Question

8．函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）圖象的一條對(duì)稱軸是直線$x=\frac{π}{8}$，則φ=$-\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得對(duì)稱軸方程為2x+φ=$\frac{π}{2}$+kπ，（k∈Z）求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）
其對(duì)稱軸方程為2x+φ=$\frac{π}{2}$+kπ，（k∈Z）
∵圖象的一條對(duì)稱軸是直線$x=\frac{π}{8}$，
∴$\frac{π}{4}+$φ=$\frac{π}{2}$+kπ，即φ=kπ$+\frac{π}{4}$，（k∈Z）
∵-π＜φ＜0，
當(dāng)k=-1時(shí)，可得φ=$-\frac{3π}{4}$．
故答案為：$-\frac{3π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．