Question

20．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{5\sqrt{3}}{3}$，該幾何體的表面積為12+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱，切去一個三棱錐所得的組合體，進(jìn)而得到答案．

解答 解：由三視圖可知，該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱，切去一個三棱錐所得的組合體，
故其體積V=$\frac{1}{2}$×2×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×2-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×2×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×1=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$，
五個面中分別是：一個邊長是2的正方形；
一個邊長是2的正三角形；
兩個直角梯形，上底是1，下底是2，高是2；
一個底邊是2，腰長是$\sqrt{5}$的等腰三角形，
故幾何體的表面積S=2²+2×$\frac{1}{2}$（1+2）×2+$\frac{1}{2}$×2×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$×2×2=12+$\sqrt{3}$
故答案為：$\frac{5\sqrt{3}}{3}$，12+$\sqrt{3}$

點評 本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．