15.A,B,C為圓O上三點,且直線OC與直線AB交于圓外一點,若$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$,則m+n的范圍是( 。
A.(0,1)B.(1,+∞)C.(-1,0)D.(-∞,-1)

分析 可設(shè)直線OC與直線AB交于點D,這樣畫出圖形,從而可得出$\overrightarrow{OD}=k\overrightarrow{OC}$,并得到k>1,進而得出$\overrightarrow{OD}=km\overrightarrow{OA}+kn\overrightarrow{OB}$,由A,B,D三點共線即可得到km+kn=1,這樣根據(jù)k的范圍,即可求出m+n的范圍.

解答 解:如圖,設(shè)直線OC與直線AB交于D,則:
$\overrightarrow{OD}=k\overrightarrow{OC}$,且k>1;
又$\overrightarrow{OC}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$;
∴$\overrightarrow{OD}=km\overrightarrow{OA}+kn\overrightarrow{OB}$,且A,B,D三點共線;
∴km+kn=1;
∴$m+n=\frac{1}{k}$,k>1;
∴0<m+n<1;
即m+n的范圍是(0,1).
故選A.

點評 考查共線向量基本定理,向量數(shù)乘的幾何意義,以及三點共線的充要條件,不等式的性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
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5.在四面體P-ABC的四個面中,是直角三角形的面至多有( 。﹤.
A.0個B.1個C.3個D.4個

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6.設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且f′(x)<f(x)對于x∈R恒成立,則( 。
A.e2f(-2)>f(0),f(2)>e2f(0)B.e2f(-2)<f(0),f(2)<e2f(0)
C.e2f(-2)>f(0),f(2)<e2f(0)D.e2f(-2)<f(0),f(2)>e2f(0)

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3.在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=2-t}\end{array}\right.$(t為參數(shù));以原點O為極點,以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ=4$\sqrt{2}$sin(θ+$\frac{π}{4}$),直線l與曲線C的交于A,B兩點.
(Ⅰ)求曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ)求|AB|的值.

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10.過點A(4,$\frac{3π}{2}$)引圓ρ=4sinθ的一條切線,則切線長為(  )
A.3$\sqrt{3}$B.6$\sqrt{3}$C.2$\sqrt{3}$D.4$\sqrt{2}$

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20.某校為響應(yīng)市委關(guān)于創(chuàng)建國家森林城市的號召,決定在校內(nèi)招募16名男生和14名女生作為志愿者參與相關(guān)的活動,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),招募的男女生中分別有10人和6人擔任校學(xué)生干部,其余人未擔任何職務(wù).
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表:

職務(wù)
性別
擔任學(xué)生干部未擔任學(xué)生干部總計
1016
614
總計30
(2)根據(jù)2×2列聯(lián)表的獨立性檢驗,能否在犯錯的概率不超過0.10的前提下認為性別與擔任學(xué)生干部有關(guān)?
(3)如果從擔任學(xué)生干部的女志愿者中(其中恰好有3人會朗誦)任意選2人在晨會上發(fā)言,則選到的志愿者中至少有一人會朗誦的概率是多少?
參考公式:${K^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k00.400.250.100.010
k00.7081.3232.7066.635

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7.橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的左、右焦點分別F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),若橢圓上存在點P,使得csin∠PF1F2=asin∠PF2F1≠0,則離心率e的取值范圍是( 。
A.$(0,\frac{{\sqrt{2}}}{2})$B.$(\sqrt{2}-1,1)$C.$[\sqrt{2}-1,1)$D.$(0,\sqrt{2}-1]$

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4.已知f(x+1)=f(x-1),f(x)=f(2-x),方程f(x)=0在[0,1]內(nèi)只有一個根x=$\frac{1}{2}$,則f(x)=0在區(qū)間[0,2016]內(nèi)根的個數(shù)2016.

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5.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|-2|x+1|的最大值為m
(I)求m的值;
( II)若a,b,c∈(0,+∞)),且a2+3b2+2c2=m,求ab+2bc的最大值.

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