10.過(guò)點(diǎn)A(4,$\frac{3π}{2}$)引圓ρ=4sinθ的一條切線(xiàn),則切線(xiàn)長(zhǎng)為( 。
A.3$\sqrt{3}$B.6$\sqrt{3}$C.2$\sqrt{3}$D.4$\sqrt{2}$

分析 把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo),利用ρ2=x2+y2,ρsinθ=y,極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,利用勾股定理求出切線(xiàn)長(zhǎng).

解答 解:∵在極坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)A(4,$\frac{3π}{2}$)引圓ρ=4sinθ的一條切線(xiàn),
在直角坐標(biāo)系下,A(0,-4),
方程化為x2+y2-4y=0,
如圖:圓心(0,2),半徑:2
切線(xiàn)長(zhǎng)為:$\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,考查轉(zhuǎn)化思想,計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題.

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20.正四面體相鄰兩個(gè)面所成的二面角的大小為$arccos\frac{1}{3}$.

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1.如圖,過(guò)原點(diǎn)斜率為k的直線(xiàn)與曲線(xiàn)y=lnx交于兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2
①k的取值范圍是(0,$\frac{1}{e}$).
②$\frac{1}{x_1}$<k<$\frac{1}{x_2}$.
③當(dāng)x∈(x1,x2)時(shí),f(x)=kx-lnx先減后增且恒為負(fù).
以上結(jié)論中所有正確結(jié)論的序號(hào)是( 。
A.B.①②C.①③D.②③

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18.橢圓$\frac{x^2}{25}+{y^2}$=1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6,則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離為( 。
A.10B.8C.4D.3

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5.函數(shù)f(x)=ax2-(2a+1)x+lnx
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)設(shè)g(x)=ex-x-1,當(dāng)a<0時(shí),若對(duì)任意x1∈(0,+∞),x2∈R,不等式f(x1)≤g(x2)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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15.A,B,C為圓O上三點(diǎn),且直線(xiàn)OC與直線(xiàn)AB交于圓外一點(diǎn),若$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$,則m+n的范圍是( 。
A.(0,1)B.(1,+∞)C.(-1,0)D.(-∞,-1)

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2.已知函數(shù)f(x)=4x+$\frac{1}{{\sqrt{x}}}$,(x>0),記m=fmin(x);
(1)求m;
(2)解關(guān)于x的不等式|x-2|+|x-1|≥m.

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19.函數(shù)f(x)=4$\sqrt{x}$+$\sqrt{x(x-1)}$的定義域?yàn)閧x|x=0或x≥1}.

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20.設(shè)函數(shù)f'(x)是函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù),f(0)=1,且3f(x)=f'(x)-3,則6f(x)>f'(x)的解集為( 。
A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(e,+∞)D.$(\frac{e}{3},+∞)$

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