9．過拋物線y2=4x的焦點F的直線與其交于A，B兩點，|AF|＞|BF|，如果|AF|=5，那么|BF|=（　　）
A．$\frac{{3\sqrt{5}}}{2}$B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{3}{2}$

分析 根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合|AF|=5，求出A的坐標，然后求出AF的方程求出B點的橫坐標即可得到結(jié)論．

解答 解：拋物線的焦點F（1，0），準線方程為x=-1，
設A（x，y），則|AF|=x+1=5，故x=4，此時y=4，
即A（4，4），
則直線AF的方程為$\frac{y-0}{4-0}$=$\frac{x-1}{4-1}$，即y=$\frac{4}{3}$（x-1），
代入y2=4x得4x2-17x+4=0，
解得x=4（舍）或x=$\frac{1}{4}$，
則|BF|=$\frac{1}{4}$+1=$\frac{5}{4}$，
故選B．

點評 本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查拋物線的焦點弦長公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知向量$\overrightarrow{BA}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），則∠ABC等于$\frac{π}{6}$．

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20．若某多面體的三視圖如圖所示（單位：cm），則此多面體的體積是$\frac{5}{6}$cm3．

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17．已知函數(shù)y=f（x），x∈R是奇函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則在（-1，0）上與函數(shù)f（x）的單調(diào)性相同的是（　�。�
A．$y=x+\frac{1}{x}$B．y=log2|x|
C．$y=\left\{{\begin{array}{l}{e^x}&{x≥0}\\{{e^{-x}}}&{x＜0}\end{array}}\right.$D．y=cos（2x）

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4．一線性規(guī)劃問題的可行域為坐標平面上的正八邊形ABCDEFGH及其內(nèi)部（如圖），已知目標函數(shù)z=3+ax+by（a，b∈R）的最大值只在頂點B處，如果目標函數(shù)變成z=3-bx-ay時，最大值只在頂點（　�。�
A．AB．BC．CD．D

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}中，已知a1=1，${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{1+2{a_n}}}$，
（1）求證數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$是等差數(shù)列；  
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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1．如圖，點O為△ABC的重心，OA⊥OB，且AB=2，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$的值為8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+a+2，a∈R．
（1）若方程f（x）=0有兩個小于2的不等實根，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若不等式f（x）≥-1-ax對任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值為4，求實數(shù)a的值．

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19．下列函數(shù)稱為雙曲函數(shù)：雙曲正弦：shx=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，雙曲余弦：chx=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$，雙曲正切：thx=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$．
（1）對比三角函數(shù)的性質(zhì)，請你找出它們的三個類似性質(zhì)；
（2）求雙曲正弦shx的導數(shù)，并求在點x=0處的切線方程．

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