15.已知向量$\overrightarrow{BA}$=($\frac{1}{2}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$),$\overrightarrow{BC}$=($\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\frac{1}{2}$),則∠ABC等于$\frac{π}{6}$.

分析 運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得可得$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$,由向量的模公式可得|$\overrightarrow{BA}$|=|$\overrightarrow{BC}$|,再由cos∠ABC=$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}|•|\overrightarrow{BC}|}$,計(jì)算即可得到所求值.

解答 解:向量$\overrightarrow{BA}$=($\frac{1}{2}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$),$\overrightarrow{BC}$=($\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\frac{1}{2}$),
可得$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
|$\overrightarrow{BA}$|=|$\overrightarrow{BC}$|=$\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}$=1,
可得cos∠ABC=$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}|•|\overrightarrow{BC}|}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
由0≤∠ABC≤π,
可得∠ABC=$\frac{π}{6}$.
故答案為:$\frac{π}{6}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和模的公式,考查夾角的求法,以及化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

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