分析 運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得可得$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$,由向量的模公式可得|$\overrightarrow{BA}$|=|$\overrightarrow{BC}$|,再由cos∠ABC=$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}|•|\overrightarrow{BC}|}$,計(jì)算即可得到所求值.
解答 解:向量$\overrightarrow{BA}$=($\frac{1}{2}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$),$\overrightarrow{BC}$=($\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\frac{1}{2}$),
可得$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
|$\overrightarrow{BA}$|=|$\overrightarrow{BC}$|=$\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}$=1,
可得cos∠ABC=$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}|•|\overrightarrow{BC}|}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
由0≤∠ABC≤π,
可得∠ABC=$\frac{π}{6}$.
故答案為:$\frac{π}{6}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和模的公式,考查夾角的求法,以及化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | [0,$\frac{\sqrt{2}}{2}$] | B. | [$\frac{\sqrt{2}}{2}$,1) | C. | [0,$\frac{\sqrt{6}}{3}$] | D. | [$\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\frac{\sqrt{6}}{3}$] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | [-1,0) | B. | (1,2] | C. | (1,+∞) | D. | (2,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (1,1,1) | B. | (1,2,2) | C. | (1,2,4) | D. | (1,1,2) |
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A. | $\frac{π}{2}$ | B. | π | C. | 2π | D. | 4π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{3\sqrt{5}}}{2}$ | B. | $\frac{5}{4}$ | C. | $\frac{5}{2}$ | D. | $\frac{3}{2}$ |
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