20．已知關(guān)于x的不等式|x+1|+|x|≥k恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-∞，1]．

分析 根據(jù)絕對(duì)值的意義：|x+1|+|x|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-1和0對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小值等于1，可得答案．

解答 解：|x+1|+|x|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-1和0對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小值等于1，
由關(guān)于x的不等式|x+1|+|x|≥k恒成立知，k≤1．
故答案為：（-∞，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，求出|x+1|+|x|的最小值，是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若函數(shù)f（x）=2cos2x+asinx-4在$[{\frac{π}{6}，\frac{π}{2}}]$內(nèi)的圖象恒在x軸下方，則a的取值范圍為a＜4$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=x2+（m+1）x+（m+1）的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（-∞，-1]∪[3，+∞）（用區(qū)間表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2．，A1關(guān)于直線bx+ay=0的對(duì)稱點(diǎn)在圓（x+a）2+y2=a2上，則橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若關(guān)于x的一元二次方程3x2+2ax+1=0沒有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）B．（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）C．[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]D．[-3，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=ax2-lnx（a∈R）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若?x∈（0，1]，|f（x）|≥1恒成立，求a的取值范圍；
（3）若a=$\frac{e}{2}$，證明：ex-1f（x）≥x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．對(duì)于在區(qū)間[m，n]上有意義的兩個(gè)函數(shù)f（x）與g（x），如果對(duì)任意x∈[m，n]均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是接近的；否則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是非接近的．現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)f1（x）=loga（x-3a），與f2（x）=loga$\frac{1}{x-a}$（a＞0，a≠1），給定區(qū)間[a+2，a+3]．
（1）若f1（x）與f1（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上都有意義，求a的取值范圍；
（2）討論f1（x）與f1（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上是否是接近的？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=$\sqrt{2}$，E，F(xiàn)為PD上兩點(diǎn)，且PF=ED=$\frac{1}{3}$PD．
（1）求證：BF∥面ACE；
（2）求異面直線PC與AE所成角的余弦值；
（3）求二面角P-AC-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x+$\sqrt{3}$sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值及x的取值集合．

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