分析 由已知求出橢圓左頂點關(guān)于直線bx+ay=0的對稱點,代入圓(x+a)2+y2=a2整理得答案.
解答 解:由題意可知,A1(-a,0),設(shè)A1關(guān)于直線bx+ay=0的對稱點為(x0,y0),
則$\left\{\begin{array}{l}{b•\frac{{x}_{0}-a}{2}+a•\frac{{y}_{0}}{2}=0}\\{\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}+a}=\frac{a}}\end{array}\right.$,解得:$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=-\frac{a{c}^{2}}{{a}^{2}+^{2}}}\\{{y}_{0}=\frac{2{a}^{2}b}{{a}^{2}+^{2}}}\end{array}\right.$.
代入(x+a)2+y2=a2,得$(a-\frac{a{c}^{2}}{{a}^{2}+^{2}})^{2}+(\frac{2{a}^{2}b}{{a}^{2}+^{2}})^{2}={a}^{2}$,
整理得:b4+4a2b2=(a2+b2)2,即a2=2b2=2(a2-c2)=2a2-2c2,
∴$e=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
故答案為:$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì),考查點關(guān)于直線的對稱點的求法,考查計算能力,是中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B. | $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$ | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | $\sqrt{2}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ | B. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{{\sqrt{5}}}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $[{0,\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$ | B. | $[{0,\frac{{\sqrt{3}}}{2}}]$ | C. | $[{1,\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$ | D. | $[{0,\sqrt{3}}]$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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