Question

19．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-x+2，x≥a\\{x^2}+3x+2，x＜a.\end{array}\right.$恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是（1，+∞）．

Answer 1

分析 當(dāng)a=2時(shí)，檢驗(yàn)滿(mǎn)足條件；當(dāng)a＞2時(shí)，應(yīng)有-a+2＜0，求得a＞2；當(dāng)1＜a＜2時(shí)，-a+2≥0，求得1＜a＜2；當(dāng)a≤1時(shí)，函數(shù)f（x）不可能有2個(gè)不同的零點(diǎn)，綜合可得a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-x+2，x≥a\\{x^2}+3x+2，x＜a.\end{array}\right.$恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
當(dāng)a=2時(shí)，f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，即x=1，x=2，滿(mǎn)足條件；
∴當(dāng)a＞2時(shí)，應(yīng)有-a+2＜0，求得a＞2．
當(dāng)1＜a＜2時(shí)，應(yīng)有-a+2≥0，求得1＜a＜2．
當(dāng)a≤1時(shí)，函數(shù)f（x）不可能有2個(gè)不同的零點(diǎn)．
綜上，a的取值范圍為（1，+∞），
故答案為：（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，屬于中檔題．