11．若a，b∈R+，4a+b=1，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值為9．

分析 根據(jù)題意，分析可得$\frac{1}{a}+\frac{1}$=（4a+b）（$\frac{1}{a}+\frac{1}$）=5+$\frac{a}$+$\frac{4a}$，由基本不等式分析可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，$\frac{1}{a}+\frac{1}$=（4a+b）（$\frac{1}{a}+\frac{1}$）=5+$\frac{a}$+$\frac{4a}$≥5+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{4a}}$=9，
即$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值為9；
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的應(yīng)用，解題時(shí)要注意等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．現(xiàn)有一大批種子，其中優(yōu)良種占30%，從中任取8粒，記X為8粒種子中的優(yōu)質(zhì)良種粒數(shù)，則X的期望是：2.4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知點(diǎn)M（ρ，θ），則M點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)N的極坐標(biāo)是（　�。�
A．（ρ，π+θ）B．（ρ，-θ）C．（ρ，π-θ）D．（ρ，2π-θ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-x+2，x≥a\\{x^2}+3x+2，x＜a.\end{array}\right.$恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是（1，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x-1}$（a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=$\frac{1}{12}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，$\frac{1}{e}$）內(nèi)有極值點(diǎn)，當(dāng)x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），求證：f（x2）-f（x1）＞e+2-$\frac{1}{e}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知曲線y=x3過(guò)點(diǎn)（2，8）的切線方程為12x-ay-16=0，則實(shí)數(shù)a的值是1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．關(guān)于x的方程$\frac{|2|}{x+2}$=kx2有四個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（1，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．（1）“已知函數(shù)f（x）=x2-mx+1對(duì)一切實(shí)數(shù)x，f（x）＞0恒成立”；
（2）“關(guān)于x的不等式x2＜9-m2有實(shí)數(shù)解”．
若以上結(jié)論中（1）錯(cuò)誤并且（2）正確，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-3，-2]∪[2，3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．如圖，在矩形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，若$\overrightarrow{AC}=λ\overrightarrow{AM}+μ\overrightarrow{BN}$，則λμ=$\frac{12}{25}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案