1．今年“五一”期間，某公園舉行免費游園活動，免費開放一天，早晨6時30分有2人進入公園，接下來的第一個30分鐘內(nèi)有4人進去1人出來，第二個30分鐘內(nèi)有8人進去2人出來，第三個30分鐘內(nèi)有16人進去3人出來，第四個30分鐘內(nèi)有32人進去4人出來…按照這種規(guī)律進行下去，到上午11時公園內(nèi)的人數(shù)是（　�。�
A．212-57B．211-47C．210-38D．29-30

分析 先設(shè)每個30分鐘進去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，確定求數(shù)列{an}的通項公式，由于從早晨6時30分到上午11時，共有10個30分鐘，故需求數(shù)列{an}的前10項和，再由等比數(shù)列前n項和公式即可得上午11時園內(nèi)的人數(shù)．

解答 解：設(shè)每個30分鐘進去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，則
a1=2=2-0，a2=4-1，a3=8-2，a4=16-3，a5=32-4，…，an=2n-（n-1）
設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，依題意，
只需求S10=（2-0）+（22-1）+（23-2）+…+（210-9）=（2+22+23+…+210）-（1+2+…+9）=211-47
故選B．

點評 本題考查數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式，考查將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，運用數(shù)學知識解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．在各項為正實數(shù)的等差數(shù)列{an}中，其前2016項的和S2016=1008，則$\frac{1}{{{a_{1001}}}}+\frac{9}{{{a_{1016}}}}$的最小值為（　�。�
A．12B．16C．$\frac{1}{84}$D．$\frac{2}{251}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，二面角A-C1C-B的大小為$\frac{π}{3}$，點D線段BC的中點．
（1）若AB=AC，求證：平面BB1C1C⊥平面AB1D；
（2）當三棱柱ABC-A1B1C1的體積最大時，求直線A1D與平面AB1D所成角θ的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x2-2a2lnx（a＞0）．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求實數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求f（x）在（1，f（1））處的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知球O的半徑為R，A，B，C三點在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為$\frac{1}{2}R$，AB=AC=2，∠BAC=120°，則球O的表面積為$\frac{64}{3}π$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若函數(shù)f（x）=|x2-k|的圖象與函數(shù)g（x）=x-3的圖象至多一個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，3]B．[9，+∞）C．（-∞，9]D．（-∞，9）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，拋物線C上點M的橫坐標為1，且|MF|=$\frac{5}{4}$．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過焦點F作兩條相互垂直的直線，分別與拋物線C交于M、N和P、Q四點，求四邊形MPNQ 面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin（2x-$\frac{π}{6}$）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；最大值，以及取得最大值時x的取值集合；
（2）已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=$\frac{3}{2}$，b+c=2，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．若直線l的一個方向向量$\overrightarrow a=（2，2，-2）$，平面α的一個法向量為$\overrightarrow b=（1，1，-1）$，則（　�。�
A．l∥αB．l⊥αC．l?αD．A、C都有可能

查看答案和解析>>

同步練習冊答案