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4．求數列{（2n-1）•3n}前n項和．

分析 直接利用錯位相減法求得答案．

解答 解：由an=（2n-1）3n，得
數列的前n項和Sn=1•3+3•32+…+（2n-1）•3n，
∴3Sn=1•32+3•33+…+（2n-3）•3n+（2n-1）•3n+1，
兩式作差得：-2Sn=1•3+2（32+33+…+3n）-（2n-1）•3n+1
=3+2×$\frac{9（1-{3}^{n-1}）}{1-3}$-（2n-1）•3n+1=-2（n-1）•3n+1-6．
∴Sn=（n-1）•3n+1+3．

點評 本題考查數列的求和，訓練了錯位相減法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知函數g（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（Ⅰ）求函數y=g（x）的圖象在x=$\frac{1}{e}$處的切線方程；
（Ⅱ）令f（x）=ax2+bx-x•（g（x））（a，b∈R）．
①若a≥0，求f（x）的單調區(qū)間；
②設a＞0，且對任意x＞0，f（x）≥f（1）．試比較lna與-2b的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（1）求不等式f（x）＞6的解集A；
（2）若關于x的表達式f（x）＞|a-1|的解集B⊆A，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2016-2017學年安徽六安一中高一上國慶作業(yè)二數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數的定義域為，值域為，那么滿足條件的整數對共有（ ）

A．6個 B．7個

C.8個 D．9個

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科目：高中數學 來源：2016-2017學年安徽六安一中高一上國慶作業(yè)二數學試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數的定義域是，則函數的定義域是（ ）

A． B．

C． D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．設函數f（x）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）-4cos（π-x）sin（x-$\frac{π}{6}$）
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知△ABC的三個頂點的坐標為A（-1，0）、B（4，0）、C（0，c）．
（1）若$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BC}$，求c的值；
（2）當c滿足（1）問題的結論時，求△ABC的重心坐標G（x，y）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，上頂點為（0，1）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過原點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C交于A，B兩點，求證：點O到直線AB的距離為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知點A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（1）若|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，求$\frac{sinθ+2cosθ}{sinθ-cosθ}$的值；
（2）若（$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$）•$\overrightarrow{OC}$=1，其中O為坐標原點，求sinθ•cosθ的值．

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