9.設函數(shù)f(x)=sin(2x+$\frac{π}{2}$)-4cos(π-x)sin(x-$\frac{π}{6}$)
(1)求f(0)的值;
(2)求f(x)的單調遞增區(qū)間.

分析 (1)利用三角恒等變換化簡函數(shù)f(x),再計算f(0)的值,
(2)利用正弦函數(shù)的圖象與性質求f(x)的單調增區(qū)間.

解答 解:函數(shù)f(x)=sin(2x+$\frac{π}{2}$)-4cos(π-x)sin(x-$\frac{π}{6}$)
=cos2x+4cosx(sinxcos$\frac{π}{6}$-cosxsin$\frac{π}{6}$)
=cos2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-2cos2x
=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x-(1+cos2x)
=$\sqrt{3}$sin2x-1;
(1)f(0)=$\sqrt{3}$sin0-1=-1;
(2)令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x≤$\frac{π}{2}$+2kπ,k∈Z,
解得-$\frac{π}{4}$+kπ≤x≤$\frac{π}{4}$+kπ,k∈Z;
∴函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間是[-$\frac{π}{4}$+kπ,$\frac{π}{4}$+kπ],(k∈Z).

點評 本題考查了三角恒等變換以及正弦函數(shù)的圖象與性質的應用問題,是基礎題目.

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