Question

6．若函數(shù)f（x）=-x³+ax²+bx-7在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a，b一定滿足條件（　�。�

• A． a²+3b≤0
• B． a²+3b＜0
• C． a²+3b＞0
• D． a²+3b=0

Answer 1

分析 對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，根據(jù)f（x）為單調(diào)減函數(shù)，得到一個(gè)一元二次方程恒小于0，只要△＜0即可，求出a，b的關(guān)系式；

解答 解：∵函數(shù)f（x）=-x³+ax²+bx-7在R上單調(diào)遞減，
∴f′（x）=-3x²+2ax+b≤0，在R上恒成立，開(kāi)口向下，
∴△=（2a）²+4×3×b=4a²+12b≤0，
∴a²+3b≤0，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，f′（x）小于0，f（x）為減函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程恒小于0的問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題；