6．已知過點（$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$）的雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\sqrt{6}$，則該雙曲線的實軸長為（　　）
A．2B．2$\sqrt{2}$C．4D．2$\sqrt{3}$

分析 利用離心率公式，點（$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$）代入雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，建立方程，即可求得雙曲線的實軸長．

解答 解：由題意，$\frac{2}{{a}^{2}}-\frac{5}{^{2}}$=1，$\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}}$=6，
∴a=1，b=$\sqrt{5}$，
∴2a=2，即雙曲線的實軸長為2．
故選A．

點評 本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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16．如圖1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分別為CD、AB邊上的點，且DE=3，BF=4，將△BCE沿BE折起至△PBE位置（如圖2所示），連結(jié)AP、PF，其中PF=2$\sqrt{5}$．

（1）求證：PF⊥平面ABED；
（2）求點A到平面PBE的距離．

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17．若sinα=$\frac{12}{13}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），則tan2α的值為（　�。�
A．$\frac{60}{119}$B．$\frac{120}{119}$C．-$\frac{60}{119}$D．-$\frac{120}{119}$

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14．已知函數(shù)f（x）=（m2-m-1）${x}^{{m}^{2}+m-3}$是冪函數(shù)，對任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，滿足$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，若a、b∈R，且a+b＞0，ab＜0，則f（a）+f（b）的值（　　）
A．恒小于0B．恒大于0C．等于0D．無法判斷

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1．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（　�。�
A．13πB．14πC．15πD．16π

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11．如圖所示，AB是圓O的直徑，延長BA至C，使AC=$\frac{1}{3}$BC，過C作圓O的切割線交圓O于M、N兩點，且AM=MN．
（1）證明：∠AOM=∠ABN；
（2）若MN=2，求AN的長．

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18．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=ln（n+1）-a．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=e${\;}^{{a}_{n}}$（e為自然對數(shù)的底數(shù)），定義：$\underset{\stackrel{n}{π}}{k=1}$bk=b1•b2•b3•…•bn，求$\underset{\stackrel{n}{π}}{k=1}$bk．

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15．已知復(fù)數(shù)z滿足z+i-3=3-i，則z等于（　　）
A．0B．2iC．6D．6-2i

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16．（1）已知t＞1，x∈（-1，+∞），證明：（1+x）t≥1+tx；
（2）設(shè)0＜a≤b＜1，證明：aa+bb≥ab+ba．

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