17．已知函數(shù)f（x）對一切x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并給與證明；
（2）若f（-3）=a，試用a表示f（12）．

分析 （1）利用賦值法，即可判斷、證明f（x）是奇函數(shù)；
（2）令x=y，得f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x），即可用a表示f（12）．

解答 解：（1）令x=y=0，則f（0）=0，
令y=-x，即x+y=0，則f（0）=f（x）+f（-x）=0，則f（x）=-f（-x）
所以f（x）是奇函數(shù)．
（2）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（3）=-f（-3）=-a
∴令x=y，得f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x）
∴f（12）=2f（6）=4f（3）=-4a．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)奇偶性的判定，考查賦值法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知命題p：?x∈R，使$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$=2，命題q：a=2是函數(shù)y=x2-ax+3在區(qū)間[1，+∞）遞增的充分但不必要條件．給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；
②命題“￢p∧q”是真命題；
③命題“￢p∨q”是真命題；
④命題“p∨￢q”是假命題
其中正確說法的序號是（　�。�
A．②④B．②③C．②③④D．①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx）（ω為正整數(shù)）在區(qū)間（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{12}$）上不單調(diào)，則ω的最小值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知角α的終邊過點(diǎn)P（-8m，-6sin30°），且cosα=-$\frac{4}{5}$，則m的值為$\frac{1}{2}$，sinα=-$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=lg$\frac{x+1}{x-1}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域，并證明其在定義域上是奇函數(shù)；
（Ⅱ）對于x∈[2，6]，f（x）＞lg$\frac{m}{（x-1）（7-x）}$恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知a=log36，b=1+3${\;}^{-lo{g}_{3}e}$，c=（$\frac{2}{3}$）-1則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．如圖，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，M、N分別為雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)，A是雙曲線的右頂點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，直線AM與FN相交于點(diǎn)P，若∠APF是銳角，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，+∞）B．（1+$\sqrt{5}$，+∞）C．（0，$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）D．（$\frac{1+\sqrt{5}}{4}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．平羅中學(xué)從高二年級參加生物考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60），…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求成績落在[70，80）上的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若B=60°，b2=ac，則△ABC一定是（　�。�
A．直角三角形B．鈍角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形

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同步練習(xí)冊答案