【題目】設函數(shù)f(x)＝alnx－bx2(x＞0)，若函數(shù)f(x)在x＝1處與直線y＝－相切。

(1)求實數(shù)a，b的值；

(2)求函數(shù)f(x)在上的最大值。

【答案】（1）.

（2）f(x)max＝.

【解析】

分析：（1）對f(x)進行求導， 欲求出切線方程，只需求出其斜率即可，故先利用導數(shù)求出在處的導數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，列出關于a，b的方程求解即可；

（2）研究閉區(qū)間上的最值問題，先求出函數(shù)的極值，比較極值和端點處的函數(shù)值的大小，最后確定出最大值.

詳解：(1)f′(x)＝－2bx，

∵函數(shù)f(x)在x＝1處與直線y＝－相切，

∴　解得

(2)由(1)知，f(x)＝lnx－x2，f′(x)＝－x＝，

當≤x≤e時，令f′(x)>0，得≤x<1，

令f′(x)<0，得1<x≤e，

∴f(x)在[，1)上是增加的，在(1，e]上是減少的，

∴f(x)max＝f(1)＝－

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于直線對稱，且圓心在軸上.

（1）求的標準方程；

（2）已經(jīng)動點在直線上，過點引的兩條切線、，切點分別為.

①記四邊形的面積為，求的最小值；

②證明直線恒過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A在y軸正半軸上，點Pn在x軸上，其橫坐標為xn ， 且{xn} 是首項為1、公比為2的等比數(shù)列，記∠PnAPn+1=θn ， n∈N* ．

（1）若 ，求點A的坐標；
（2）若點A的坐標為（0，8 ），求θn的最大值及相應n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某公路AB一側(cè)有一塊空地△OAB，其中OA=3km，OB=3km，∠AOB=90°．當?shù)卣當M在中間開挖一個人工湖△OMN，其中M，N都在邊AB上（M，N不與A，B重合，M在A，N之間），且∠MON=30°．

（1）若M在距離A點2km處，求點M，N之間的距離；

（2）為節(jié)省投入資金，人工湖△OMN的面積要盡可能�。嚧_定M的位置，使△OMN的面積最小，并求出最小面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《張邱建算經(jīng)》是中國古代數(shù)學史上的杰作，該書中有首古民謠記載了一數(shù)列問題：“南山一棵竹，竹尾風割斷，剩下三十節(jié)，一節(jié)一個圈，頭節(jié)高五寸①，頭圈一尺三②，逐節(jié)多三分③，逐圈少分三④，一蟻往上爬，遇圈則繞圈。爬到竹子頂，行程是多遠?”(注釋：①第節(jié)的高度為0.5尺；②第一圈的周長為1.3尺；③每節(jié)比其下面的一節(jié)多0.03尺；④每圈周長比其下面的一圈少0.013尺)，問：此民謠提出的問題的答案是( )

A. 61.395尺B. 61.905尺C. 72.705尺D. 73.995尺

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移 個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的一個可能的值為（ ）
A.
B.
C.0
D.-

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在區(qū)間[﹣3，3]上隨機取一個數(shù)x使得|x+1|﹣|x﹣2|≥1的概率為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻的長度為x（單位：元）。

（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（1+x）e﹣2x ， g（x）=ax+ +1+2xcosx，當x∈[0，1]時，
（1）求證： ；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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