Question

16．雙曲線W：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）一個焦點為F（2，0），若點F到W的漸近線的距離是1，則W的離心率為（　�。�

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• C． 2
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 寫出雙曲線的漸近線方程，利用點到直線的距離公式求解即可．

解答 解：雙曲線W：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）一個焦點為F（2，0），c=2，
雙曲線的一條漸近線方程bx+ay=0，
點F到W的漸近線的距離是1，可得$\frac{|2b|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=1，
即$\frac{2b}{c}=1$，解得b=1，則a=$\sqrt{3}$，
所以雙曲線的離心率為：$\frac{2}{\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，點到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計算能力．