19．已知矩陣M=$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{-1}&\end{array}]$，點（1，-1）在M對應的變換作用下得到點（-1，5），求矩陣M的特征值．

分析 設出矩陣，利用特征向量的定義，即二階變換矩陣的概念，建立方程組，即可得到結(jié)論．

解答 解：由題意，$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{-1}&\end{array}]$$[\begin{array}{l}{1}\\{-1}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{-1}\\{5}\end{array}]$，即$\left\{\begin{array}{l}{1-a=-1}\\{-1-b=-5}\end{array}\right.$，解得a=2，b=4，所以矩陣M=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{-1}&{4}\end{array}]$．
所以矩陣M的特征多項式為f（λ）=$|\begin{array}{l}{λ-1}&{-2}\\{1}&{λ-4}\end{array}|$=λ2-5λ+6，令f（λ）=0，得矩陣M的特征值為2和3．

點評 本題考查特征值，考查二階變換矩陣，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知直線x+y=m（m＞0）與圓x2+y2=1相交于P，Q兩點，且∠POQ=120°（其中O為原點），那么m的值是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)有一個內(nèi)切球O，則在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)任取點M，求點M在球O內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．在梯形ABCD中，AD∥BC，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=0，|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{BC}$|=4，AC與BD相交于點E，$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BD}$，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{CD}$=-$\frac{16}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，an=2•3n-1（n∈N*），若bn=$\frac{{a}_{n+1}}{{S}_{n}{S}_{n+1}}$，則b1+b2+…bn=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{{3}^{n+1}-1}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知x，y∈R，（　　）
A．若|x-y2|+|x2+y|≤1，則${（x+\frac{1}{2}）^2}+{（y-\frac{1}{2}）^2}≤\frac{3}{2}$
B．若|x-y2|+|x2-y|≤1，則${（x-\frac{1}{2}）^2}+{（y-\frac{1}{2}）^2}≤\frac{3}{2}$
C．若|x+y2|+|x2-y|≤1，則${（x+\frac{1}{2}）^2}+{（y+\frac{1}{2}）^2}≤\frac{3}{2}$
D．若|x+y2|+|x2+y|≤1，則${（x-\frac{1}{2}）^2}+{（y+\frac{1}{2}）^2}≤\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知袋中裝有大小相同的2個白球，2個紅球和1個黃球．一項游戲規(guī)定：每個白球、紅球和黃球的分值分別是0分、1分和2分，每一局從袋中一次性取出三個球，將3個球?qū)姆种迪嗉雍蠓Q為該局的得分，計算完得分后將球放回袋中．當出現(xiàn)第n局得n（n∈N*）分的情況就算游戲過關，同時游戲結(jié)束，若四局過后仍未過關，游戲也結(jié)束．
（1）求在一局游戲中得3分的概率；
（2）求游戲結(jié)束時局數(shù)X的分布列和數(shù)學期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知點（x，y）在△ABC所包圍的陰影區(qū)域內(nèi)（包括邊界），若有且僅有B（4，2）是使得z=ax-y取得最大值的最優(yōu)解，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．-1＜a＜1B．-1≤a≤1C．-1≤a＜1D．-1＜a≤1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求w的值；
（2）設函數(shù)g（x）=f（x）+2cos2x-1，求g（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$上的最大值和最小值．

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