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【題目】設某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為只與道路暢通狀況有關,對其容量為的樣本進行統(tǒng)計,結果如圖:

(分鐘)

25

30

35

40

頻數(次)

20

30

40

10

1)求的分布列與數學期望;

2)劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā),前往新校區(qū)做一個50分鐘的講座,結束后立即返回老校區(qū),求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率.

【答案】()分布列見解析, ;(

【解析】試題分析:(1)先算出的頻率分布,進而可得的分布列,再利用數學期望公式可得數學期望;(2)先設事件表示劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過分鐘,再算出的概率.

試題解析:(1)由統(tǒng)計結果可得T的頻率分步為

(分鐘)

25

30

35

40

頻率

02

03

04

01

以頻率估計概率得T的分布列為


25

30

35

40


02

03

04

01

從而(分鐘).

2)設分別表示往、返所需時間, 的取值相互獨立,且與T的分布列相同.設事件A表示劉教授共用時間不超過120分鐘,由于講座時間為50分鐘,所以事件A對應于劉教授在途中的時間不超過70分鐘

解法一:

解法二:

練習冊系列答案
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【題目】已知三條直線l1:4xy-4=0,l2mxy=0,l3:2x-3my-4=0.

(1)若直線l1l2,l3交于一點,求實數m的值;

(2)若直線l1l2,l3不能圍成三角形,求實數m的值.

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【題目】某超市從現(xiàn)有甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位:箱)的1200個數據(數據均在區(qū)間內)中,按照5%的比例進行分層抽樣,統(tǒng)計結果按, , , 分組,整理如下圖:

(Ⅰ)寫出頻率分布直方圖(圖乙)中的值;記所抽取樣本中甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量的方差分別為 ,試比較的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y論);

(Ⅱ)從甲種酸奶日銷售量在區(qū)間的數據樣本中抽取3個,記在內的數據個數為,求的分布列;

(Ⅲ)估計1200個日銷售量數據中,數據在區(qū)間中的個數.

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【題目】某商場舉行的三色球購物摸獎活動規(guī)定:在一次摸獎中,摸獎者先從裝有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球,再從裝有1個藍球與2個白球的袋中任意摸出1個球,根據摸出4個球中紅球與藍球的個數,設一、二、三等獎如下:

獎級

摸出紅、藍球個數

獲獎金額

一等獎

31

200

二等獎

30

50

三等獎

21

10

其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級.

1求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率;

2求摸獎者在一次摸獎中獲獎金額X的分布列.

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【題目】喬經理到老陳的果園里一次性采購一種水果,他倆商定:喬經理的采購價(元/噸)與采購量(噸)之間函數關系的圖像如圖中的折線段所示(不包含端點但包含端點).

(1)求之間的函數關系式;

(2)已知老陳種植水果的成本是2800元/噸,那么喬經理的采購量為多少時,老陳在這次買賣中所獲的利潤最大?最大利潤是多少?

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【題目】如圖,在四棱錐中,側面底面為正三角形,,點分別為線段、的中點,、分別為線段、上一點,且.

(1)確定點的位置,使得平面

(2)試問:直線上是否存在一點,使得平面與平面所成銳二面角的大小為,若存在,求的長;若不存在,請說明理由.

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【題目】函數 (為實數).

(1)若,求證:函數上是增函數;

(2)求函數上的最小值及相應的的值;

(3)若存在,使得成立,求實數的取值范圍.

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【題目】已知函數

(1)求函數的定義域;

(2)判定函數的單調性,并證明你的結論;

(3)若當時, 恒成立,求正整數的最大值.

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【題目】某居民區(qū)的物業(yè)部門每月向居民收取衛(wèi)生費,計費方法如下:3人和3人以下的住戶,每戶收取5元;超過3人的住戶,每超出1人加收1.2元.設計一個算法,根據輸入的人數,計算應收取的衛(wèi)生費,并畫出程序框圖.

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