【題目】已知橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成面積為3的直角三角形.

1)求橢圓的方程;

2)過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的切線, 與橢圓交于兩點(diǎn),以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn),如過(guò),求出該定點(diǎn);不過(guò)說(shuō)明理由.

【答案】12)坐標(biāo)原點(diǎn)

【解析】試題分析:(1)由題意得直角三角形為等腰直角三角形,所以,再根據(jù)面積得,解得2)先探索:以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),再以算代證:設(shè),則只需證明,設(shè)方程,則只需證,由直線與圓相切可得,再聯(lián)立直線方程與橢圓方程,結(jié)合韋達(dá)定理給予證明.

試題解析:(I)因?yàn)闄E圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形,所以

,故橢圓的方程為,

)圓的方程為,設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),不妨設(shè)直線AB方程為,

,所以

所以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)

當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)其方程設(shè)為,設(shè)

因?yàn)橹本與相關(guān)圓相切,所以

聯(lián)立方程組,

,

,

所以為直徑的圓恒過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).

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)求橢圓的方程及直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)

)求證:以為直徑的圓與直線相切.

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(1)求抽取的200位學(xué)生中,參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù),并估計(jì)從全市高中學(xué)生中任意選取一人,其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率;

(2)從全市高中學(xué)生(人數(shù)很多)中任意選取3位學(xué)生,記為3位學(xué)生中參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的人數(shù),試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù),函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

1的值;

2上遞減,根據(jù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)的取值范圍;

32的條件下,若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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C. 棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等,則此棱錐可能是六棱錐

D. 圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線

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【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

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