【題目】已知橢圓短軸的一個端點與其兩個焦點構(gòu)成面積為3的直角三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）過圓上任意一點作圓的切線，與橢圓交于兩點，以為直徑的圓是否過定點，如過，求出該定點；不過說明理由.

【答案】（1）（2）坐標(biāo)原點

【解析】

試題分析：（1）由題意得直角三角形為等腰直角三角形，所以，再根據(jù)面積得，解得（2）先探索：以為直徑的圓過坐標(biāo)原點，再以算代證：設(shè)，則只需證明，設(shè)方程，則只需證，由直線與圓相切可得，再聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理給予證明.

試題解析：（I）因為橢圓短軸的一個端點和其兩個焦點構(gòu)成直角三角形，所以

,故橢圓的方程為，

（Ⅱ）圓的方程為,設(shè)為坐標(biāo)原點

當(dāng)直線的斜率不存在時，不妨設(shè)直線AB方程為，

則，所以

所以為直徑的圓過坐標(biāo)原點

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程設(shè)為，設(shè)

因為直線與相關(guān)圓相切，所以

聯(lián)立方程組得,

即,

,

所以為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的頂點在原點，其焦點F在y軸上，又拋物線上的點P(k，－2)與點離

為4，則k等于 (　　)

A．4 B．4或－4 C．－2 D．－2或2

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【題目】已知橢圓短軸的一個端點與其兩個焦點構(gòu)成面積為3的直角三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）過圓上任意一點作圓的切線， 與橢圓交于兩點，以為直徑的圓是否過定點，如過，求出該定點；不過說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 一個幾何體的三視圖如圖所示，已知正（主）視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)（左）視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形．

（1）求該幾何體的體積；

（2）求該幾何體的表面積．

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【題目】如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝a(a＞2)，BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設(shè)AE＝x，綠地面積為y.

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域；

(2)當(dāng)AE為何值時，綠地面積y最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足：

①在上是單調(diào)函數(shù)；

②當(dāng)定義域是時，的值域也是．

則稱是該函數(shù)的“等域區(qū)間”．

（1）求證：函數(shù)不存在“等域區(qū)間”；

（2）已知函數(shù)（，）有“等域區(qū)間”，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),令,其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

（1）當(dāng)時,求的極值;

（2）當(dāng)時,若存在,使得恒成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店計劃每天購進某商品若干件，商店每銷售一件該商品可獲利潤60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時每件調(diào)劑商品可獲利40元.

（1）若商品一天購進該商品10件，求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：件，）的函數(shù)解析式；

（2）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位：件，），整理得下表：

若商店一天購進10件該商品，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列{an}中，a3＝1，公差d＝2，則a8的值為(　　)

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

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