Question

7．襄陽農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫度與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差x（℃）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)y（顆）	23	26	32	26	16

襄陽農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日這兩組數(shù)據(jù)，情根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過1顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
注：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）•（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$•$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，滿足條件的事件包括的基本事件有6種．根據(jù)等可能事件的概率做出結(jié)果．
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．
（3）根據(jù)估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過1顆，就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所求的方程是可靠的．

解答 解：（1）恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率P=$1-\frac{4}{C_5^2}=\frac{3}{5}$．
（2）由數(shù)據(jù)得：$\sum_{i=1}^3{{x_i}{y_i}=11×26+13×32+12×26=1014}$；$\overline x=\frac{1}{3}（11+13+12）=12$，$\overline y=\frac{1}{3}（26+32+26）=28$，$3\overline x•\overline y=3×12×28=1008$；
∴$\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y=}$$\sum_{i=1}^3{{x_i}{y_i}-3\overline x•\overline y=1014-1008=28}$，$\sum_{i=1}^3{x_i^2={{11}^2}+{{13}^2}+{{12}^2}=434}$，$3{\overline x^2}=3×{12^2}=432$；∴$\sum_{i=1}^n{x_i^2-n•{{\overline x}^2}=\sum_{i=1}^3{x_i^2-3•{{\overline x}^2}=}}$434-432=2，
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^3{{x_i}{y_i}-3•\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^3{x_i^2-3•{{\overline x}^2}}}}=\frac{6}{2}=3$；$\hat a=\overline y-\hat b\overline x=28-3×12=-8$．
故y關(guān)于x的線性回歸方程y=3x-8．
（3）當(dāng)x=10時，$\hat y=3x-8=3×10-8=22$，|22-23|≤1；
當(dāng)x=8時，$\hat y=3x-8=3×8-8=16$，|16-16|≤1，故得到的線性回歸方程是可靠的．

點(diǎn)評 本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，在解題過程中注意對于預(yù)報值的估計，屬于基礎(chǔ)題．