Question

已知函數(shù)f（x）=x²+2ax+b
（Ⅰ）若a是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，求f（x）為偶函數(shù)的概率；
（Ⅱ）若a=1，b是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)，求方程f（x）=0有實根的概率．

Answer 1

考點：幾何概型,列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）由題意分析可得，這是古典概型，a有3種取法，b有4種取法，所以共有3×4=12個基本事件，f（x）為偶函數(shù)，則a=0，所以時件A中共有4個基本事件，結(jié)合古典概型公式，計算可得答案；
（2）由題意分析可得，這是幾何概型，b∈[0，3]，f（x）=0即x²+2x+b=0有實根，則△=4-4b≥0，得b≤1，由幾何概型公式，計算可得答案．

解答： 解（1）記A={f（x）為偶函數(shù)}，a有3種取法，b有4種取法，所以共有3×4=12個基本事件--------（3分）
f（x）為偶函數(shù)，則a=0，所以時件A中共有4個基本事件
所以P(A)=

4

12

=

1

3

--------------（6分）
（2）a=1，∴f（x）=x²+2x+b---------------（8分）
f（x）=0即x²+2x+b=0有實根，則△=4-4b≥0，得b≤1---------------------（10分）
設(shè)B={f（x）=0有實根}，又b∈[0，3]
故由幾何概型有P(B)=

1

3

--------------------------（12分）

點評：本題考查幾何概型和古典概型，放在一起的目的是把兩種概型加以比較，注意兩者的不同．