4.若$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$是兩個(gè)不共線的非零向量,$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$起點(diǎn)相同,且$\overrightarrow{a}$,t$\overrightarrow$,$\frac{1}{3}$($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)三個(gè)向量的終點(diǎn)在同一條直線上.則t的值是(  )
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.1D.2

分析 由題意可知:$\frac{1}{3}$($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)=λ$\overrightarrow{a}$+(1-λ)t$\overrightarrow$,整理可知:(λ-$\frac{1}{3}$)$\overrightarrow{a}$+(t-λt-$\frac{1}{3}$)$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$,則$\left\{\begin{array}{l}{λ-\frac{1}{3}=0}\\{t-λt-\frac{1}{3}=0}\end{array}\right.$,即可求得t的值.

解答 解:$\overrightarrow{a}$,t$\overrightarrow$,$\frac{1}{3}$($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)三個(gè)向量的終點(diǎn)在同一條直線上,
$\frac{1}{3}$($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)=λ$\overrightarrow{a}$+(1-λ)t$\overrightarrow$,
整理得:(λ-$\frac{1}{3}$)$\overrightarrow{a}$+(t-λt-$\frac{1}{3}$)$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$,
$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$是兩個(gè)不共線的非零向量,
∴$\left\{\begin{array}{l}{λ-\frac{1}{3}=0}\\{t-λt-\frac{1}{3}=0}\end{array}\right.$,解得:$\left\{\begin{array}{l}{λ=\frac{1}{3}}\\{t=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$,
∴當(dāng)t=$\frac{1}{2}$,$\overrightarrow{a}$,t$\overrightarrow$,$\frac{1}{3}$($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)三個(gè)向量的終點(diǎn)在同一條直線上.
故選B.

點(diǎn)評 本題考查平面向量的基本定理及其意義,考查平面向量的共線定理的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

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