Question

4．已知命題p：?x∈R，2^x+$\frac{1}{{2}^{x}}$＞2，命題q：?x∈[0，$\frac{π}{2}$]，使sinx+cosx=$\frac{1}{2}$，則下列命題中為真命題的是（　�。�

• A． ￢p∧￢q
• B． ￢p∧q
• C． p∧￢q
• D． p∧q

Answer 1

分析 判斷兩個命題的真假，然后利用復(fù)合命題的真假判斷選項即可．

解答 解：命題p：?x∈R，2^x+$\frac{1}{{2}^{x}}$＞2，當(dāng)x=0時，命題不成立．所以命題p是假命題，則￢p是真命題；
命題q：?x∈[0，$\frac{π}{2}$]，使sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）∈[1，$\sqrt{2}$]，所以?x∈[0，$\frac{π}{2}$]，使sinx+cosx=$\frac{1}{2}$，不正確；
則￢q是真命題，所以￢p∧￢q．
故選：A．

點評 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查復(fù)合命題真假的判斷，考查三角函數(shù)以及基本不等式的應(yīng)用，考查計算能力．