13．證明：若 n∈N +，則3 2n+3-24n+37能被64整除．

分析 把已知式按照二項式定理展開，并花簡為27（${C}_{n}^{2}$ 82+…+${C}_{n}^{n}$•8n）+64+192n，可得它能被64整除．

解答 證明：∵3 2n+3-24 n+37=27•9 n-24 n+37=27（1+8）n-24 n+37=27（${C}_{n}^{0}$+${C}_{n}^{1}$•8+${C}_{n}^{2}$ 82+…+${C}_{n}^{n}$•8n）-24 n+37
=27（${C}_{n}^{2}$ 82+…+${C}_{n}^{n}$•8n）+27+216n-24 n+37=27（${C}_{n}^{2}$ 82+…+${C}_{n}^{n}$•8n）+64+192n，
由于27（${C}_{n}^{2}$ 82+…+${C}_{n}^{n}$•8n）能被64整除，64+192n 也能被64整除，
∴3 2n+3-24 n+37能被64整除．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$，以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．
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1．已知函數(shù)f（x）=ex-ax-a，g（x）=$\frac{1}{3}$x3-2x2+3x+$\frac{16}{3}$．
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8．已知函數(shù)f（x）=（x2+ax-a）$\sqrt{x}$．
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（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．

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18．正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E為線段B′C上的一點，
（Ⅰ）求正方體ABCD-A′B′C′D′的內(nèi)切球的半徑與外接球的半徑；
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5．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD．
（1）證明：AC⊥PB；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=Asin（2x-φ）的圖象關于點（$\frac{4π}{3}$，0）成中心對稱，則|φ|最小的φ的值為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．-$\frac{π}{3}$D．-$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=2an-3n（n∈N*）．
（1）求a1，a2的值，
（2）求證：數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）在數(shù)列{Sn}中取出若干項S${\;}_{{n}_{1}}$，S${\;}_{{n}_{2}}$，S${\;}_{{n}_{3}}$，…，S${\;}_{{n}_{k}}$，…，若數(shù)列{nk}是等差數(shù)列，試判斷數(shù)列{S${\;}_{{n}_{k}}$}是否為等差數(shù)列，并說明理由．

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