10.?dāng)?shù)列{an}中,${a_n}+{a_{n+2}}=2{a_{n+1}}({n∈{N^*}}),{a_5}=5$,則有( 。
A.a4•a6=25B.a4•a6≤25C.a4•a6>25D.a4•a6<25

分析 由已知得數(shù)列{an}等差數(shù)列,從而a4+a6=10,進而得到a4•a6≤$(\frac{{a}_{4}+{a}_{6}}{2})^{2}$=25.

解答 解:∵數(shù)列{an}中,${a_n}+{a_{n+2}}=2{a_{n+1}}({n∈{N^*}}),{a_5}=5$,
∴數(shù)列{an}等差數(shù)列,
∴a4+a6=2a5=10,
∴a4•a6≤$(\frac{{a}_{4}+{a}_{6}}{2})^{2}$=25.
故選:B.

點評 本題考查等差數(shù)列的兩項積的取值范圍的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用.

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(1)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對稱,且ω∈[0,3]時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)$x∈[{0,\frac{7π}{12}}]$時,函數(shù)f(x)有且只有一個零點,求實數(shù)b的取值范圍.

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10.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺,問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個圓錐的四分之一),米堆底部的弧長為9尺,米堆的高為5尺,米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米有(  )
A.14斛B.28斛C.36斛D.66斛

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7.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,且AB=$\sqrt{2}$,∠ABC=60°,點A在平面PBC上的射影為PB的中點O,PB⊥AC.
(1)求證:PC=PD;
(2)求點A到平面PCD的距離.

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5.已知集合A={(x,y)|(1-a)x2+2xy-ay2≤0},B={(x,y)|3x-5y≥0,x,y>0},且B⊆A,則實數(shù)a的最小值為$\frac{55}{34}$.

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15.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+3-a(a,b,c∈R,且a≠0),當(dāng)x=-1時,f(x)取到極大值2.
(1)用關(guān)于a的代數(shù)式分別表示b和c;
(2)當(dāng)a=1時,求f(x)的極小值;
(3)求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮;現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形.
(Ⅰ)求出f(5)的值;
(Ⅱ)利用合情推理的“歸納推理思想”,歸納出f(n)與f(n-1)之間的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達式.

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19.某幾何體是組合體,其三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(  )
A.$\frac{16}{3}$+8πB.$\frac{32}{3}$+8πC.16+8πD.$\frac{16}{3}$+16π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.若實數(shù)a>0,則當(dāng)2(a+$\frac{1}{a}$)的最小值為m時,不等式m${\;}^{{x^2}+2x-3}}$<1解集為(-3,1).

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