Question

6．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=6，求
（1）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$；
（2）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|．

Answer 1

分析 （1）由題意可知：|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=6，則（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+|$\overrightarrow$|²=3；
（2）由|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}}$=$\sqrt{丨\overrightarrow{a}{丨}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+丨\overrightarrow{丨}^{2}}$=$\sqrt{31}$．

解答 解：（1）由題意可知：|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=6，
則（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$²=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+|$\overrightarrow$|²=6-3=3，
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=3；
（2）由|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}}$=$\sqrt{丨\overrightarrow{a}{丨}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+丨\overrightarrow{丨}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+2×6+（\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{31}$，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{31}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查向量的運(yùn)算公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．