1．二項(xiàng)式（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{x}$）n的展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為4096，則常數(shù)項(xiàng)等于-220．

分析 利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n=12，再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：∵二項(xiàng)式（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{x}$）n的展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n=4096，n=12，
故 （$\root{3}{x}$-$\frac{1}{x}$）n =（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{x}$）12的展開式的通項(xiàng)共公式為Tr+1=${C}_{12}^{r}$•（-1）r•${x}^{4-\frac{4r}{3}}$，
令4-$\frac{4r}{3}$=0，求得r=3，可得常數(shù)項(xiàng)為T4=${C}_{12}^{3}$•（-1）3=-220，
故答案為：-220．

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，DE=2，M為線段BF的中點(diǎn)．
（1）求三棱錐M-CDE的體積；
（2）求證：DM⊥平面ACE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)兩個(gè)非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，且2|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．2C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，∠CAB=90°，PC=3，AC=4，AB=5，則此三棱錐外接球的表面積為50π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，其左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，△PF1F2的面積等于$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓C上的任意兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（�。┤鬹OA•kOB=-$\frac{1}{4}$，求證：x12+x22為定值．
（ⅱ）若以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)O，求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a=16，b=4，則輸出的n=（　　）
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，五面體ABCDE中，四邊形ABDE是菱形，△ABC是邊長為2的正三角形，∠DBA=60°，$CD=\sqrt{3}$．
（1）證明：DC⊥AB；
（2）若點(diǎn)C在平面ABDE內(nèi)的射影H，求CH與平面BCD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．某市高二年級學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)競賽，競賽分為初賽和決賽，規(guī)定成績在110分及110分以上的學(xué)生進(jìn)入決賽，110分以下的學(xué)生則被淘汰，現(xiàn)隨機(jī)抽取500名學(xué)生的初賽成績按[30，50），[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]做成頻率副本直方圖，如圖所示：（假設(shè)成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的）
（1）求這500名學(xué)生中進(jìn)入決賽的人數(shù)，及進(jìn)入決賽學(xué)生的平均分（結(jié)果保留一位小數(shù)）；
（2）在全市進(jìn)入決賽的學(xué)生中，按照成績[110，130），[130，150]分層抽取6人組進(jìn)行決賽前培訓(xùn)，在從6人中選取2人擔(dān)任組長，求組長中至少一名同學(xué)來自于高分組[130，150]的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是（0，+∞）上的增函數(shù)的是（　�。�
A．y=x3B．y=2|x|C．y=-x2D．y=log3（-x）

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