15．設a＞0，若對于任意的x＞0，都有$\frac{1}{a}-\frac{1}{x}≤2x$，則a的取值范圍是[$\frac{\sqrt{2}}{4}，+∞$）．

分析 由對于任意的x＞0，都有$\frac{1}{a}-\frac{1}{x}≤2x$，轉化為$\frac{1}{a}≤（\frac{1}{x}+2x）_{min}$，求出a的取值

解答 解：對于任意的x＞0，都有$\frac{1}{a}-\frac{1}{x}≤2x$，得到$\frac{1}{a}≤（\frac{1}{x}+2x）_{min}$，因為$\frac{1}{x}+2x≥2\sqrt{2}$，所以$\frac{1}{a}≤2\sqrt{2}$，解得a$≥\frac{\sqrt{2}}{4}$；
故答案為：[$\frac{\sqrt{2}}{4}，+∞$）．

點評 本題考查了恒成立的問題以及利用基本不等式求最值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知拋物線C：y2=mx（m＞0）的焦點為F，點A（0，-$\sqrt{3}$），若射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點D，且|FM|：|MD|=1：2，則點M的縱坐標為（　�。�
A．-$\frac{1}{3}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．-$\frac{2}{3}$D．-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}是首項等于$\frac{1}{16}$且公比不為1的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，滿足${S_3}=4{S_2}-\frac{5}{16}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=logaan（a＞0且a≠1），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．$\lim_{n→∞}\frac{{{2^{n+1}}+{3^{n+1}}}}{{{2^n}+{3^n}}}$=3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知集合A={x|lnx＞0}，B={x|2x＜3}，則A∩B=（1，log23）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．某化工廠從今年一月起，若不改善生產環(huán)境，按生產現(xiàn)狀，每月收入為70萬元，同時將受到環(huán)保部門的處罰，第一個月罰3萬元，以后每月增加2萬元．如果從今年一月起投資500萬元添加回收凈化設備（改造設備時間不計），一方面可以改善環(huán)境，另一方面也可以大大降低原料成本．據(jù)測算，添加回收凈化設備并投產后的前5個月中的累計生產凈收入g（n）是生產時間n個月的二次函數(shù)g（n）=n2+kn（k是常數(shù)），且前3個月的累計生產凈收入可達309萬，從第6個月開始，每個月的生產凈收入都與第5個月相同．同時，該廠不但不受處罰，而且還將得到環(huán)保部門的一次性獎勵100萬元．
（1）求前8個月的累計生產凈收入g（8）的值；
（2）問經(jīng)過多少個月，投資開始見效，即投資改造后的純收入多于不改造時的純收入．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=t+2\end{array}\right.$，（t為參數(shù)），曲線C的普通方程為x2-4x+y2-2y=0，點P的極坐標為（2$\sqrt{2}$，$\frac{7π}{4}$）．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的極坐標方程；
（2）若將直線l向右平移2個單位得到直線l′，設l′與C相交于A，B兩點，求△PAB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，A（a，0），b（0，b），D（-a，0），△ABD的面積為$2\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，設P（x0，y0）是橢圓C在第二象限的部分上的一點，且直線PA與y軸交于點M，直線PB與 x軸交于點N，求四邊形ABNM的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{2\sqrt{|x|}}}{{{e^{x-1}}}}$，若關于x的方程f2（x）-mf（x）+m-1=0恰好有3個不相等的實根，則m的取值范圍是（-∞，1）∪{2}．

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