Question

4．設(shè)函數(shù)f（x）=cos（x+$\frac{π}{3}$），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． f（x）的一個(gè)周期為-2π
• B． y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{8π}{3}$對(duì)稱
• C． f（x+π）的一個(gè)零點(diǎn)為x=$\frac{π}{6}$
• D． f（x）在（$\frac{π}{2}$，π）單調(diào)遞減

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：A．函數(shù)的周期為2kπ，當(dāng)k=-1時(shí)，周期T=-2π，故A正確，
B．當(dāng)x=$\frac{8π}{3}$時(shí)，cos（x+$\frac{π}{3}$）=cos（$\frac{8π}{3}$+$\frac{π}{3}$）=cos$\frac{9π}{3}$=cos3π=-1為最小值，此時(shí)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{8π}{3}$對(duì)稱，故B正確，
C當(dāng)x=$\frac{π}{6}$時(shí)，f（$\frac{π}{6}$+π）=cos（$\frac{π}{6}$+π+$\frac{π}{3}$）=cos$\frac{3π}{2}$=0，則f（x+π）的一個(gè)零點(diǎn)為x=$\frac{π}{6}$，故C正確，
D．當(dāng)$\frac{π}{2}$＜x＜π時(shí)，$\frac{5π}{6}$＜x+$\frac{π}{3}$＜$\frac{4π}{3}$，此時(shí)函數(shù)f（x）不是單調(diào)函數(shù)，故D錯(cuò)誤，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．