3.命題p:方程$\frac{x^2}{m-5}-\frac{y^2}{m+3}=1$表示雙曲線的充要條件是-3<m<5;
命題q:存在x0∈R,使得sinx0-cosx0=2,則( 。
A.命題“p或q”是假命題B.命題“p且q”是真命題
C.命題“非q”是假命題D.命題“p且‘非q’”是真命題

分析 先判斷命題p,q的真假,進而根據(jù)復合命題真假判斷的真值表,可得答案.

解答 解:若方程$\frac{x^2}{m-5}-\frac{y^2}{m+3}=1$表示雙曲線,
則(m-5)(m+3)>0,
解得:m<-3,或m>5;
故命題p是假命題,
sinx-cosx=$\sqrt{2}$sin(x-$\frac{π}{4}$)∈[-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$],
故命題命題q:存在x0∈R,使得sinx0-cosx0=2,是假命題,
故命題“p或q”,“p且q”,p且‘非q’”是假命題,
命題“非q”是真命題,
故選:A

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體,考查了復合命題,充要條件,雙曲線的方程,三角函數(shù)的值域,特稱命題,難度中檔.

練習冊系列答案
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