11．函數(shù)$f（x）=\frac{{3{x^2}-8lnx}}{2lnx}$在[2，4]上的最大值為（　�。�
A．$\frac{6-4ln2}{ln2}$B．$\frac{6}{ln2}+4$C．$\frac{12}{ln2}-4$D．3e-4

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，求出函數(shù)的在閉區(qū)間的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{6x（2lnx-1）}{{（2lnx）}^{2}}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞$\sqrt{e}$，
令f′（x）＜0，解得：x＜$\sqrt{e}$，
故f（x）在（0，$\sqrt{e}$）遞減，在（$\sqrt{e}$，+∞）遞增，
故函數(shù)在[2，4]遞增，
f（x）最大值=f（4）=$\frac{12}{ln2}$-4，
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．拋物線C：y2=2px（p＞0）上點M（x，y）到準線的距離為x+2．
（I）求p的值；
（II）設過拋物線C焦點F的直線l交C的于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，求y1•y2值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知復數(shù)z滿足|z|-2z=-1+8i，求z．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知命題$p：?x∈R，sinxcos（{x-\frac{π}{6}}）-cos（{\frac{2π}{3}-x}）cosx＜\frac{m}{2}$；命題q：函數(shù)f（x）=x2-mx+3在（-1，1）上僅有1個零點．
（1）若（￢p）∧q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．某次文藝晚會上共演出8個節(jié)目，其中2個唱歌、3個舞蹈、3個曲藝節(jié)目，求分別滿足下列條件的排節(jié)目單的方法種數(shù)：
（1）一個唱歌節(jié)目開頭，另一個壓臺；
（2）兩個唱歌節(jié)目不相鄰；
（3）兩個唱歌節(jié)目相鄰且3個舞蹈節(jié)目不相鄰．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．若關于x的方程lnx+2=（a+1）x無解，則數(shù)實a的取值范圍為（e-1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．命題p：方程$\frac{x^2}{m-5}-\frac{y^2}{m+3}=1$表示雙曲線的充要條件是-3＜m＜5；
命題q：存在x0∈R，使得sinx0-cosx0=2，則（　�。�
A．命題“p或q”是假命題B．命題“p且q”是真命題
C．命題“非q”是假命題D．命題“p且‘非q’”是真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）=sinx在區(qū)間（0，10π）上可找到n個不同數(shù)x1，x2，…，xn，使得$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}}$=…=$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}$，則n的最大值等于10．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，命題p：x∈A為x∈B的必要條件；
命題 q：函數(shù)f（x）=lg（mx2-mx+3）的定義域為R．若p∧q為假，p∨q為真，求實數(shù)m的范圍．

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