8.高斯函數(shù)f(x)=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù),如[-2.3]=-3,[1.2]=1.設(shè)函數(shù)g(x)=x-f(x),函數(shù)u(x)={sinπx},則下列說法正確的是( 。
A.函數(shù)g(x)與u(x)的值域相同B.函數(shù)g(x)與u(x)的最小正周期相同
C.函數(shù)g(x)與u(x)的單調(diào)區(qū)間相同D.函數(shù)g(x)與u(x)奇偶性相同

分析 由題意,函數(shù)f(x)=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù),這個(gè)整數(shù)必須是小于等于x的最大整數(shù),g(x)=x-f(x),可得0≤g(x)<1,函數(shù)u(x)={sinπx}={1,0,-1}.可得答案.

解答 解:由題意,函數(shù)f(x)=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù),這個(gè)整數(shù)必須是小于等于x的最大整數(shù),函數(shù)f(x)=x-[x],則f(-x)=-x-[-x]
例如f(3.5)=3.5-[3.5]=3.5-3=0.5,而f(-3.5)=-3.5-[-3.5]=-3.5+4=0.5=f(3.5),則函數(shù)是偶函數(shù);
g(x+1)=x+1-[x+1]=g(x)=x-[x];∴g(x+1)=g(x).是周期T=1的函數(shù).∴0≤g(x)<1,
函數(shù)u(x)={sinπx}={1,0,-1},是奇函數(shù),
綜上分析,可得函數(shù)g(x)與u(x)的單調(diào)區(qū)間相同,
故選C.

點(diǎn)評 本題主要考查了對新定義的充分理解和認(rèn)識,求解函數(shù)的值域問題,已知“函數(shù)f(x)=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)”的含義是解題的關(guān)鍵

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