Question

20．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a，2b，c成等比數(shù)列，則cosB的最小值為（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{7}{8}$

Answer 1

分析 由a，2b，c成等比數(shù)列，知4b²=ac，由此利用余弦定理和基本不等式能求出cosB的最小值．

解答 解：∵a，2b，c成等比數(shù)列，∴4b²=ac，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}}{2ac}$-$\frac{\frac{1}{4}ac}{2ac}$≥1-$\frac{1}{8}$=$\frac{7}{8}$．
當(dāng)且僅當(dāng)a=c時，取等號，
∴cosB的最小值為$\frac{7}{8}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考角的余弦值的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列、余弦定理、基本不等式的性質(zhì)的合理運(yùn)用．