Question

5．某制造商為運動會生產一批直徑為40mm的乒乓球，現隨機抽樣檢查20只，測得每只球的直徑（單位：mm，保留兩位小數）如下：

40.02	40.00	39.98	40.00	39.99
40.00	39.98	40.01	39.98	39.99
40.00	39.99	39.95	40.01	40.02
39.98	40.00	39.99	40.00	39.96

（Ⅰ）完成下面的頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；

分組	頻數	頻率	$\frac{頻率}{組距}$
[39.95，39.97）	2
[39.97，39.99）	4
[39.99，40.01）	10
[40.01，40.03]	4
合計

（Ⅱ）假定乒乓球的直徑誤差不超過0.02mm為合格品，若這批乒乓球的總數為10 000只，試根據抽樣檢查結果估計這批產品的合格只數．

Answer 1

分析 （I）根據所給的頻數和樣本容量，計算頻率與$\frac{頻率}{組距}$，填入表中，畫出對應的頻率分步直方圖；
（II）根據題意求出直徑落在[39.97，40.03]范圍內的概率，計算對應的合格只數即可．

解答 解：（Ⅰ）根據題意，完成頻率分布表如下，

分組	頻數	頻率	$\frac{頻率}{組距}$
[39.95，39.97）	2	0.1	5
[39.97，39.99）	4	0.2	10
[39.99，40.01）	10	0.5	25
[40.01，40.03]	4	0.2	10
合計	20	1.0	50

畫出頻率分布直方圖如下；

（Ⅱ）誤差不超過0.02mm，即直徑落在[39.97，40.03]范圍內的各個區(qū)間的一半概率為
0.1+0.5+0.1=0.7，
這批乒乓球的總數為10000只，根據抽樣檢查結果估計這批產品的合格只數為
0.7×10000=7000．

點評 本題考查了頻率分布表與頻率分布直方圖的應用問題，也考查了用樣本分布估計總體分布的應用問題，是基礎題目．