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18．設二階矩陣A，B滿足A-1=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{3}&{2}\end{array}]$，BA=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{1}\end{array}]$，求矩陣B的特征值．

分析 由題意知BAA-1=EA-1⇒B=A-1，所以矩陣B的特征多項式為f（λ）=$|\begin{array}{l}{λ-1}&{-2}\\{-3}&{λ-2}\end{array}|$=λ2-3λ-4；

解答 解：∵BA=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{1}\end{array}]$，∴BAA-1=EA-1⇒B=A-1；
∵A-1=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{3}&{2}\end{array}]$，∴B=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{3}&{2}\end{array}]$；
∴矩陣B的特征多項式為f（λ）=$|\begin{array}{l}{λ-1}&{-2}\\{-3}&{λ-2}\end{array}|$=λ2-3λ-4；
由f（λ）=0，解得λ1=-1，λ2=4；
∴矩陣B的特征值為-1和4．

點評 本題主要考查了矩陣與逆矩陣之間的關系，以及特征多項式的求法，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知函數$f（x）=\frac{{{x^2}+a}}{x}，且f（1）=2$
（1）證明函數f（x）是奇函數；
（2）證明f（x）在（1，+∞）上是增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．中國人口已經出現老齡化與少子化并存的結構特征，測算顯示中國是世界上人口老齡化速度最快的國家之一，再不實施“放開二胎”新政策，整個社會將會出現一系列的問題，若某地區(qū)2015年人口總數為45萬，實施“放開二胎”新政策后專家估計人口總數將發(fā)生如下變化：從2016年開始到2025年每年人口比上年增加0.5萬人，從2026年開始到2035年每年人口為上一年的99%．
（1）求實施新政策后，從2016年開始到2035年，第n年的人口總數an的表達式；
（2）若新政策實施后的2016年到2035年人口平均值超過49萬，則需調整政策，否則繼續(xù)實施，問到2035年后是否需要調整政策？（說明：0.9910=（1-001）10≈0.9）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．如圖，是△ABC邊長為1的正三角形，M，N分別是AB，AC邊上的點，線段MN過△ABC的重心，設∠MGA=α，$\frac{π}{3}$≤α≤$\frac{2π}{3}$．
（Ⅰ）當α=$\frac{2π}{3}$時，求MG的長；
（Ⅱ）分別記△AGM，△AGN的面積為S1，S2，試將S1，S2表示為α的函數；
（Ⅲ）設y=$\frac{1}{{{S}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{S}_{2}}^{2}}$，求y的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C的中心為坐標原點，F是該橢圓在y軸的正半軸上的一個焦點，其短軸長為$2\sqrt{2}$，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F分別作斜率為k1，k2的直線交橢圓C，得到弦AB，CD它們的中點分別是M，N，當k1k2=1時，求證：直線MN過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．在△ABC中，a=$\sqrt{3}$b，A=120°，則B的大小為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=2，AA1=3，點M是BC中點，點P∈AC1，Q∈MD，則|PQ|長度最小值為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．各項均為正數的數列{an}中，前n項和${S_n}={（{\frac{{{a_n}+1}}{2}}）^2}$．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$＜k恒成立，求k的取值范圍；
（3）是否存在正整數m，k，使得am，am+5，ak成等比數列？若存在，求出m和k的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．關于函數f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-2x）的單調性，敘述正確的是（　　）
A．f（x）在（$\frac{1}{2}$，+∞）內是增函數B．f（x）在（$\frac{1}{2}$，+∞）內是減函數
C．f（x）在（-∞，$\frac{1}{2}$）內是增函數D．f（x）在（-∞，$\frac{1}{2}$）內是減函數

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