【題目】祖沖之是中國南北朝時期的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家,他在數(shù)學(xué)方面的突出貢獻(xiàn)是將圓周率的精確度計算到小數(shù)點后第位,也就是之間,這一成就比歐洲早了多年,我校愛數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué),在祖沖之研究圓周率的方法啟發(fā)下,自制了一套計算圓周率的數(shù)學(xué)實驗?zāi)P?/span>.該模型三視圖如圖所示,模型內(nèi)置一個與其各個面都相切的球,該模型及其內(nèi)球在同一方向有開口裝置.實驗的時候,同學(xué)們隨機(jī)往模型中投擲大小相等,形狀相同的玻璃球,通過計算落在球內(nèi)的玻璃球數(shù)量,來估算圓周率的近似值.已知某次實驗中,某同學(xué)一次投擲了個玻璃球,請你根據(jù)祖沖之的圓周率精確度(取小數(shù)點后三位)估算落在球內(nèi)的玻璃球數(shù)量(

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

先求出正四面體的體積與內(nèi)切球的體積,設(shè)落在球內(nèi)的玻璃球數(shù)量為,由幾何概型的概率計算公式,得到即可解決.

由三視圖知,該模型是一個棱長為的正四面體及其內(nèi)切球,

正四面體體積,

過球心及正四面體頂點作截面,如圖所示,

易知,所以,即,解得

所以內(nèi)切球體積,

設(shè)落在球內(nèi)的玻璃球數(shù)量為,則,即

近似計算得.

故選:B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法:

①將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,方差不變;

②設(shè)有一個線性回歸方程,變量x增加1個單位時,y平均增加5個單位;

③設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量x,y的相關(guān)系數(shù)為r,則|r|越接近于0,x和y之間的線性相關(guān)程度越強;

④在一個2×2列聯(lián)表中,由計算得K2的值,則K2的值越大,判斷兩個變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大.

以上錯誤結(jié)論的個數(shù)為(  )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富,除了可以很方便地網(wǎng)購,網(wǎng)絡(luò)外賣也開始成為不少人日常生活中重要的一部分,其中大學(xué)生更是頻頻使用網(wǎng)絡(luò)外賣服務(wù).市教育主管部門為掌握網(wǎng)絡(luò)外賣在該市各大學(xué)的發(fā)展情況,在某月從該市大學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了人,并將這人在本月的網(wǎng)絡(luò)外賣的消費金額制成如下頻數(shù)分布表(已知每人每月網(wǎng)絡(luò)外賣消費金額不超過元):

消費金額(單位:百元)

頻數(shù)

由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為,該市大學(xué)生網(wǎng)絡(luò)外賣消費金額(單位:元)近似地服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值,.現(xiàn)從該市任取名大學(xué)生,記其中網(wǎng)絡(luò)外賣消費金額恰在元至元之間的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望;

市某大學(xué)后勤部為鼓勵大學(xué)生在食堂消費,特地給參與本次問卷調(diào)查的大學(xué)生每人發(fā)放價值元的飯卡,并推出一檔勇闖關(guān),送大獎的活動.規(guī)則是:在某張方格圖上標(biāo)有第格、第格、第格、、第格共個方格.棋子開始在第格,然后擲一枚均勻的硬幣(已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是,其中),若擲出正面,將棋子向前移動一格(從),若擲出反面,則將棋子向前移動兩格(從.重復(fù)多次,若這枚棋子最終停在第格,則認(rèn)為闖關(guān)成功,并贈送元充值飯卡;若這枚棋子最終停在第格,則認(rèn)為闖關(guān)失敗,不再獲得其他獎勵,活動結(jié)束.

①設(shè)棋子移到第格的概率為,求證:當(dāng)時,是等比數(shù)列;

②若某大學(xué)生參與這檔闖關(guān)游戲,試比較該大學(xué)生闖關(guān)成功與闖關(guān)失敗的概率大小,并說明理由.

參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某機(jī)構(gòu)對某市工薪階層的收入情況與超前消費行為進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽查了200人,將他們的月收入(單位:百元)頻數(shù)分布及超前消費的認(rèn)同人數(shù)整理得到如下表格:

月收入(百元)

頻數(shù)

20

40

60

40

20

20

認(rèn)同超前消費的人數(shù)

8

16

28

21

13

16

(1)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并回答是否有99%的把握認(rèn)為當(dāng)月收入以8000元為分界點時,該市的工薪階層對“超前消費”的態(tài)度有差異;

月收入不低于8000元

月收入低于8000元

總計

認(rèn)同

不認(rèn)同

總計

(2)若從月收入在的被調(diào)查對象中隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查,求至少有1個人不認(rèn)同“超前消費”的概率.

參考公式:(其中).

附表:

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為:.

1)求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2,直線和曲線交于、兩點,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知動圓過定點,且圓心到直線的距離比.

1)求動圓圓心的軌跡的方程;

2)已知軌跡與直線相交于兩點.試問,在軸上是否存在一個定點使得是一個定值?如果存在,求出定點的坐標(biāo)和這個定值;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個月,兩種移動支付方式的使用情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中,兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用和僅使用的學(xué)生的支付金額分布情況如下:

1)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,估計該學(xué)生上個月兩種支付方式都使用的概率;

2)從樣本僅使用和僅使用的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人,以表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

1)討論上的單調(diào)性;

2)當(dāng)時,若存在正實數(shù),使得對,都有,求的取值范圍..

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若養(yǎng)殖場每個月生豬的死亡率不超過,則該養(yǎng)殖場考核為合格,該養(yǎng)殖場在20191月到8月養(yǎng)殖生豬的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

月養(yǎng)殖量/千只3

3

4

5

6

7

9

10

12

月利潤/十萬元

3.6

4.1

4.4

5.2

6.2

7.5

7.9

9.1

生豬死亡數(shù)/

29

37

49

53

77

98

126

145

1)從該養(yǎng)殖場20192月到6月這5個月中任意選取3個月,求恰好有2個月考核獲得合格的概率;

2)根據(jù)1月到8月的數(shù)據(jù),求出月利潤y(十萬元)關(guān)于月養(yǎng)殖量x(千只)的線性回歸方程(精確到0.001.

3)預(yù)計在今后的養(yǎng)殖中,月利潤與月養(yǎng)殖量仍然服從(2)中的關(guān)系,若9月份的養(yǎng)殖量為1.5萬只,試估計:該月利潤約為多少萬元?

附:線性回歸方程中斜率和截距用最小二乘法估計計算公式如下:

參考數(shù)據(jù):.

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