Question

19．函數(shù)$y=\frac{x}{{\root{3}{{{x^2}-1}}}}$的圖象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0，故排除B，C，D．

解答 解：函數(shù)$y=\frac{x}{{\root{3}{{{x^2}-1}}}}$的定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（1，1）∪（1，+∞），
則f（-x）=$\frac{-x}{\root{3}{{x}^{2}-1}}$=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)，
∴y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除C，
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0，
當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0，故排除B，D，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值得變化趨勢(shì)，屬于中檔題．