6．設(shè)Sn為正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a2=3，Sn+1（2Sn+1+n-4Sn）=2nSn，則a25等于（　�。�
A．3×223B．3×224C．223D．224

分析 由已知數(shù)列遞推式可得Sn+1-2Sn=0，則Sn+1=2Sn，得到${S}_{n}={S}_{1}×{2}^{n-1}$，結(jié)合a2=3求得S1，得到Sn，再由a25=S25-S24求解．

解答 解：∵Sn+1（2Sn+1+n-4Sn）=2nSn，
∴$2{{S}_{n+1}}^{2}+（n-4{S}_{n}）{S}_{n+1}-2n{S}_{n}=0$，
∴（Sn+1-2Sn）（2Sn+1+n）=0，
∵an＞0，∴2Sn+1+n＞0，則Sn+1-2Sn=0．
∴Sn+1=2Sn，則${S}_{n}={S}_{1}×{2}^{n-1}$，
∴a2=S2-S1=S1=3，則${S}_{n}=3×{2}^{n-1}$．
∴${a}_{25}={S}_{25}-{S}_{24}=3×{2}^{23}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了利用數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下列命題中正確的有（　�。�
①設(shè)有一個回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=2-3x，變量x增加一個單位時，y平均增加3個單位；
②命題p：“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定￢p“?x∈R，x2-x-1≤0”；
③殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；
④用相關(guān)指數(shù)R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$為單位向量，|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$的投影為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$C．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，左焦點(diǎn)是F1．
（1）若左焦點(diǎn)F1與橢圓E的短軸的兩個端點(diǎn)是正三角形的三個頂點(diǎn)，點(diǎn)$Q（{\sqrt{3}，\frac{1}{2}}）$在橢圓E上．求橢圓E的方程；
（2）過原點(diǎn)且斜率為t（t＞0）的直線l1與（1）中的橢圓E交于不同的兩點(diǎn)G，H，設(shè)B1（0，1），A1（2，0），求四邊形A1GB1H的面積取得最大值時直線l1的方程；
（3）過左焦點(diǎn)F1的直線l2交橢圓E于M，N兩點(diǎn)，直線l2交直線x=-p（p＞0）于點(diǎn)P，其中p是常數(shù)，設(shè)$\overrightarrow{PM}=λ\overrightarrow{M{F_1}}$，$\overrightarrow{PN}=μ\overrightarrow{N{F_1}}$，計(jì)算λ+μ的值（用p，a，b的代數(shù)式表示）．

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1．復(fù)數(shù)$\frac{1}{1+ai}$（a∈R）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是（　　）
A．a＜0B．0＜a＜1C．a＞1D．a＜-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=2，AC⊥BC，D是線段AB上一點(diǎn)．
（1）確定D的位置，使得平面B1CD⊥平面ABB1A1；
（2）若AC1∥平面B1CD，設(shè)二面角D-CB1-B的大小為θ，求證θ＜$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若如圖的程序框圖運(yùn)行的結(jié)構(gòu)為S=-$\frac{1}{2}$，則判斷框①中可以填入的是（　�。�
A．i＞4？B．i≥4？C．i＞3？D．i≥3？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$z=\frac{{{{（{1+i}）}^2}+3（{1-i}）}}{2+i}$，若z2+az+b=1+i，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（ax+1）≤f（x-2）在$x∈[{\frac{1}{2}\;，\;1}]$上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-2，1]B．[-2，0]C．[-1，1]D．[-1，0]

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