18．在△ABC中，D為BC邊上的一點，AD=BD=5，DC=4，∠BAD=∠DAC則AC=（　�。�
A．9B．8C．7D．6

分析 設(shè)∠B=θ，則∠ADC=2θ，在△ADC中，由正弦定理可求AC=8cosθ，在△ABC中，由正弦定理得$\frac{8cosθ}{sinθ}$=$\frac{9}{sin2θ}$，聯(lián)立可求cosθ的值，即可得解AC的值．

解答 解：設(shè)∠B=θ，則∠ADC=2θ，
在△ADC中，由$\frac{DC}{sinθ}=\frac{AC}{sin2θ}$，所以，AC=8cosθ，
在△ABC中，由$\frac{AC}{sinθ}$=$\frac{9}{sin2θ}$，可得：$\frac{8cosθ}{sinθ}$=$\frac{9}{sin2θ}$，
所以，16cos2θ=9，可得：cosθ=$\frac{3}{4}$，
所以：AC=8×$\frac{3}{4}$=6．
故選：D．

點評 本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=CB=2，M、N分別是AB、A1C的中點．
（1）求證：MN∥平面BB1C1C；
（2）若平面CMN⊥平面B1MN，求直線AB與平面B1MN所成角的正弦值．

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9．在等差數(shù)列{an}中，a2=1，a5=4．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）設(shè)${b_n}={2^{a_n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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6．計算${（{\frac{1+i}{1-i}}）^{2017}}+{（{\frac{1-i}{1+i}}）^{2017}}$=（　　）
A．-2iB．0C．2iD．2

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13．設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，則∁U（M∪N）=（　　）
A．{2，3，4，5}B．{5}C．{1，6}D．{1，2，3，4，6}

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3．甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若從這6名教師中任選2名，選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率為（　�。�
A．$\frac{5}{9}$B．$\frac{4}{9}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{2}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．?dāng)?shù)列{an}中，an+1•an=an+1-1，且a2011=2，則前2011項的和等于1007．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出S的值為（　�。�
A．4B．8C．10D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．我市環(huán)保局隨機抽取了一居民區(qū)2016年20天PM2.5的24小時平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表
組別PM2.5濃度
（微克/立方米）		頻數(shù)（天）頻率
　　第一組（0，25]30.15
第二組（25，50]120.6
第三組（50，75]30.15
第四組（75，100]20.1
（1）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的天數(shù)中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；
（2）將這20天的測量結(jié)果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖．
①求圖中a的值；
②求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善？并說明理由．

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