Question

15．已知正三棱錐P-ABC的底面ABC的邊長(zhǎng)為a，高為h，在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)M，使得V_P-ABC＞2V_M-ABC的概率是（　�。�

• A． $\frac{7}{8}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 取高線的中點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作平行于底的平面，若V_P-ABC＞2V_M-ABC，則M點(diǎn)在平面DEF與底面ABC之間，所以概率為棱臺(tái)與原棱錐體積之比，用相似比計(jì)算即可．

解答 解：作出P在底面△ABC的射影為O
若V_P-ABC=2V_M-ABC則高OP=2OM，
則V_P-ABC＞2V_M-ABC的點(diǎn)M位于在三棱錐V_M-ABC的截面DEF以下的棱臺(tái)內(nèi)，
則對(duì)應(yīng)的概率P=1-（$\frac{1}{2}$）³=$\frac{7}{8}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)的體積關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)比例關(guān)系，得到面積之比是相似比的平方，體積之比是相似比的立方．