Question

7．若直線x+y+m=0上存在點P可作圓O：x²+y²=1的兩條切線PA、PB，切點為A、B，且∠APB=60°，則實數(shù)m的取值范圍為$[-2\sqrt{2}，2\sqrt{2}]$．

Answer 1

分析 當(dāng)PO和直線x+y+m=0垂直時，∠APB的最大值為60°，此時∠APO=30°，PO=2r=2，從而圓心O到直線x+y+m=0的距離小于等于2，再利用點到直線的距離公式求得實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：由題意可得，當(dāng)PO和直線x+y+m=0垂直時，∠APB的最大值為60°，此時∠APO=30°，PO=2r=2，
則圓心O到直線x+y+m=0的距離小于等于2，即$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$≤2，解得m∈$[-2\sqrt{2}，2\sqrt{2}]$，
故答案為$[-2\sqrt{2}，2\sqrt{2}]$．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．