【題目】設數(shù)列的前n項和為,對一切,點都在函數(shù)的圖像上.

(1)證明:當時,;

(2)求數(shù)列的通項公式;

(3)設為數(shù)列的前n項的積,若不等式對一切成立,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析; (2) (3)

【解析】

1)根據(jù)點在函數(shù)圖像上,代入點坐標,化簡后結合即可證明.

2)根據(jù)(1)所得遞推公式,遞推作差后可得奇偶項分別為等差數(shù)列,根據(jù)和公差即可求得通項公式.

3)根據(jù)為數(shù)列,代入的通項公式求得的表達式,構造函數(shù);代入的通項公式求得函數(shù),根據(jù)恒成立求得即可.通過的單調性求得,代入解不等即可得實數(shù)a的取值范圍.

1)證明: 因為對一切,都在函數(shù)的圖像上

所以,化簡可得

,

兩式相減可得

原式得證.

2)由(1)可知

所以

兩式相減,可得

所以數(shù)列的奇數(shù)項公差為4的等差數(shù)列,偶數(shù)項公差為4的等差數(shù)列.

由(1)可知

則當, 求得

則當, ,求得

所以當為奇數(shù)時,

所以當為偶數(shù)時,

綜上可知數(shù)列的通項公式為

3)因為

所以

所以

又因為

所以對一切成立

對一切成立

只需滿足即可

所以

所以

為單調遞減數(shù)列

所以

所以即可,化簡可得

解不等式可得,

故實數(shù)a的取值范圍為

練習冊系列答案
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該班選擇去甲景點游覽;

乙景點的得票數(shù)可能會超過

丙景點的得票數(shù)不會比甲景點高;

三個景點的得票數(shù)可能會相等.

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

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A.②③B.①③C.①②D.①②③

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