【題目】已知是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為，第n項(xiàng)之后的各項(xiàng)的最小值記為，設(shè).

（1）若為，是一個(gè)周期為4的數(shù)列，寫出的值；

（2）設(shè)d為非負(fù)整數(shù)，證明：）的充要條件是是公差為d的等差數(shù)列．

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)定義依次找出即可求出的值；

（2）根據(jù)定義分別證明充分性和必要性，d為非負(fù)整數(shù)，是公差為d的等差數(shù)列，，易證出充分性，證明必要性先結(jié)合反證法證明數(shù)列不是遞減，再證明是等差數(shù)列.

（1）若為，是一個(gè)周期為4的數(shù)列，

，

，

，

；

（2）充分性：設(shè)d為非負(fù)整數(shù)， 是公差為d的等差數(shù)列，

則，

所以；

必要性：設(shè)d為非負(fù)整數(shù)，

若，假設(shè)是第一個(gè)使的項(xiàng)，

則

與相矛盾，所以是一個(gè)不遞減的數(shù)列，

則，即

所以是公差為d的等差數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是（ ）

A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率均超過50%，在3月底最高

C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致

D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,對(duì)一切,點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上.

（1）證明：當(dāng)時(shí),;

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（3）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)的積,若不等式對(duì)一切成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓心關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn)，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）直線與點(diǎn)的軌跡只有一個(gè)公共點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限，過坐標(biāo)原點(diǎn)且與垂直的直線與圓相交于兩點(diǎn)，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：當(dāng)成立時(shí)，總可推出 成立那么下列命題中正確的是（ ）

A.若成立，則當(dāng)時(shí)均有成立

B.若成立，則當(dāng)時(shí)均有成立

C.若成立，則當(dāng)時(shí)均有成立

D.若成立，則當(dāng)時(shí)均有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，M為△ABC的中線AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線分別交線段AB、AC于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)，設(shè)，，記.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的解析式（指明定義域）；

（3）設(shè)，，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在直線上且不在軸上，直線與橢圓的交點(diǎn)分別為和，為坐標(biāo)原點(diǎn).

設(shè)直線的斜率為，證明：

問直線上是否存在點(diǎn)，使得直線的斜率滿足？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)a=2，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求使方程存在兩個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)，的取值范圍；

（2）設(shè)，函數(shù)，.若對(duì)任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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