分析 (1)利用條件,再寫一式,兩式相減,即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,
(2)求出數(shù)列的通項(xiàng),利用錯(cuò)位相減法求和,即可得出結(jié)論.
解答 解:(1)∵an=3Sn-1+4(n≥2),
∴a2=7,an+1=3Sn+4
兩式相減得:an+1=4an,
∴an=7×4n-2(n≥2),
此式對(duì)n=1不成立,所以an=$\left\{\begin{array}{l}{1,n=1}\\{7×{4}^{n-2},n≥2}\end{array}\right.$.-----------------(4分)
(2)bn=log2$\frac{{a}_{n+2}}{7}$=2n,cn=$\frac{_{n}}{{2}^{n+1}}$=$\frac{n}{{2}^{n}}$,--------------(5分)
∴Tn=$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{{2}^{2}}$+…+$\frac{n}{{2}^{n}}$①
$\frac{1}{2}$Tn=$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{2}{{2}^{3}}$+…+$\frac{n}{{2}^{n+1}}$②
①-②得$\frac{1}{2}$Tn=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$-$\frac{n}{{2}^{n+1}}$=1-$\frac{n+2}{{2}^{n+1}}$
∴Tn=2-$\frac{n+2}{{2}^{n}}$--------------------------------(9分)
∴Tn-Tn-1=$\frac{n}{{2}^{n}}$>0,所以Tn是遞增的,所以Tn≥T1恒成立,
所以k=1.----------------------------(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和,考查錯(cuò)位相減法的運(yùn)用,確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵.
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A. | 100 | B. | 101 | C. | 50 | D. | 51 |
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A. | $(-∞,\frac{{\sqrt{e}}}{e}-8]$ | B. | $[\frac{{\sqrt{e}}}{e}-8,+∞)$ | C. | $[\sqrt{2},e)$ | D. | $(-\frac{{\sqrt{3}}}{3},\frac{e}{2}]$ |
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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A. | -2<x<2 | B. | x>2或-2<x<0 | C. | -2<x<0 | D. | x<-2或x>2 |
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