【題目】已知圓心C在直線上的圓過兩點(diǎn)，.

（1）求圓C的方程；

（2）若直線與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，①當(dāng)時(shí)，求AB的方程；②在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使，若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）見解析，

【解析】

（1）設(shè)圓的方程為，根據(jù)已知條件列出方程組，解方程組即得；（2）①直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，AB的長(zhǎng)度和圓的半徑已知，則可知圓心到直線的距離，再由點(diǎn)到直線的距離公式，可解得直線斜率k，即得直線方程；②設(shè)，，三點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意可知直線MA、MB的斜率存在，設(shè)斜率分別為，，將與圓的方程聯(lián)立消去y，可得關(guān)于x的一元二次方程，用A，B，M的坐標(biāo)表示，，出若，則有，根據(jù)韋達(dá)定理將轉(zhuǎn)化為含有k和m的式子，可知點(diǎn)M存在，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。

解：（1）設(shè)圓C的方程為，

則有

解之得，

所以，圓C的方程為.

（2）①當(dāng)時(shí)，圓心C到直線AB的距離，

又，

∴，

解得，

所以AB的方程是：或.

②設(shè)、、，

由題意知直線MA、MB的斜率存在，分別記為、，

把代入，

整理得，

于是，，，

∴

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的k均有，即有.

所以，存在點(diǎn)滿足要求.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且上的最大值為．

求函數(shù)的解析式；

判斷在內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并加以證明．

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【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù)， .

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在第（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；

（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了7場(chǎng)比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示.

（1）求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)；

（2）你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定？

（3）如果從甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的7場(chǎng)得分中各隨機(jī)抽取一場(chǎng)的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱錐O—ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA＝1，OB＝OC＝2，E是OC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；

（2）求二面角A—BE—C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，給出以下結(jié)論：① ；② 當(dāng)時(shí)，有最小值，無最大值；③ ；④ 當(dāng)且時(shí)，的取值范圍是；正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè):發(fā)生于甲地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度與時(shí)間的函數(shù)圖象圖所示，過線段上一點(diǎn)作橫軸的垂線，梯形在直線左側(cè)部分的面積即為內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程.

（1） 當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）將隨變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；

（3）若乙城位于甲地正南方向，且距甲地，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到乙城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到乙城?如果不會(huì)，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為矩形， 平面， .

（1）求證： ；

（2）若直線平面，試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）若， ，求三棱錐的體積.

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