Question

16．關(guān)于函數(shù)f（x）=cos2x-2$\sqrt{3}$sinxcosx+1，下列命題：
①函數(shù)f（x）的最小正周期是π；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，0）成中心對(duì)稱圖象；
③若存在x₁，x₂有x₁-x₂=π時(shí)，f（x₁）=f（x₂）成立；
④將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{5π}{6}$個(gè)單位后將與y=2sin2x+1的圖象重合．
其中正確的命題序號(hào)①③（注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=2cos（2x+$\frac{π}{3}$）+1，分析函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=cos2x-2$\sqrt{3}$sinxcosx+1=cos2x-$\sqrt{3}$sin2x+1=2cos（2x+$\frac{π}{3}$）+1，
①函數(shù)f（x）的最小正周期是π，即①正確；
②當(dāng)x=$\frac{π}{12}$時(shí)，cos（2x+$\frac{π}{3}$）=0，f（x）=1，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，1）成中心對(duì)稱圖象，故②錯(cuò)誤；
③由函數(shù)f（x）的最小正周期是π，可考慮若存在x₁，x₂有x₁-x₂=π時(shí)，f（x₁）=f（x₂）成立，故③正確；
④將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{5π}{6}$個(gè)單位后，得到y(tǒng)=2cos[2（x-$\frac{5π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]+1=2cos（2x-$\frac{4π}{3}$）+1，
不與y=2sin2x+1的圖象重合，故④錯(cuò)誤；
故答案為：①③

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．