13．已知函數(shù)f（x）=|lgx|，若0＜a＜b且f（a）=f（b），則a+2b的取值范圍為（3，+∞）．

分析 畫出函數(shù)f（x）的圖象，則數(shù)形結(jié)合可知0＜a＜1，b＞1，且ab=1，再將所求a+2b化為關(guān)于a的一元函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域即可．

解答 解：畫出y=|lgx|的圖象如圖：
∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），
∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1
∴-lga=lgb
即ab=1
∴y=a+2b=a+$\frac{2}{a}$，a∈（0，1）
∵y=a+$\frac{2}{a}$在（0，1）上為減函數(shù)，
∴y＞1+2=3
∴a+2b的取值范圍是（3，+∞）
故答案為：（3，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用“對(duì)勾”函數(shù)（或基本不等式）求函數(shù)值域的方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，難度中檔．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且點(diǎn)$（{1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）斜率為1的直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=|x-1|-1（x∈{0，1，2，3}），則其值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．{0，1，2，3}B．{-1，0，1}C．{y|-1≤y≤1}D．{y|0≤y≤2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，2Sn=3an-2n（n∈N+）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=an+2n+1，求證：$\frac{1}{_{1}}$+$\frac{1}{_{2}}$+…+$\frac{1}{_{n}}$＜$\frac{1}{2}-\frac{1}{{2}^{n+1}}$．

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8．如圖一，在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，D、E、F分別是BC、AB、AC的中點(diǎn)，將△ABD沿AD折起，得到如圖二所示的三棱錐A-BCD，其中$BC=\sqrt{2}$．
（1）證明：AD⊥BC；
（2）求四棱錐D-EFCB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖所示，在三棱錐A-BCD中，A在平面BCD內(nèi)的投影恰為BD的中點(diǎn)，CD⊥BD，AD⊥AB，延長(zhǎng)DA至P，使DA=AP．
（1）求證：PB⊥平面BCD；
（2）若$BD=CD=\sqrt{2}$，求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，點(diǎn)P為圓E：（x-1）2+y2=r2（r＞1）與x軸的左交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作弦PQ，使PQ與y軸交于PQ的中點(diǎn)D．
（Ⅰ）當(dāng)r在（1，+∞）內(nèi)變化時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)A（-1，1），設(shè)直線AQ，EQ分別與（Ⅰ）中的軌跡交于另一點(diǎn)Q1，Q2，求證：當(dāng)Q在（Ⅰ）中的軌跡上移動(dòng)時(shí)，只要Q1，Q2都存在，且Q1，Q2不重合，則直線Q1Q2恒過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=a-x2（1≤x≤2）與g（x）=2x+1的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[-2，-1]B．[-1，1]C．[1，3]D．[3，+∞]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．求值：cos2$\frac{π}{12}$-sin2$\frac{π}{12}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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